Side 2 - Lille matematik opgave - Matematik

Brugbart svar (0)

Svar #21
23. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#20: Jamen dog :-) Det er helt det samme, vi får i #5 hhv. #9. Du skal bare flytte leddene over på den anden side af lighedstegnet.

//Singularity

Svar #22
23. marts 2005 af Myen (Slettet)

Mit problem lige nu er at jeg er en smule forvirret så jeg ved ikke helt hvad jeg skal svare på det med c..?

Brugbart svar (0)

Svar #23
23. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#22: Vi har stadigvæk ligningen

(1-b)x - 2c = 0

eller, om man vil

(b-1)x + 2c = 0

Nu ved vi, at b = 1, ellers holder ligningen ikke for ethvert x. Hvad står der nu, når b = 1?

//Singularity

Svar #24
23. marts 2005 af Myen (Slettet)

Så står der: (1-1)x + 2c = 0 <=> 2c = 0 <=> c=0

?

Brugbart svar (0)

Svar #25
23. marts 2005 af frodo (Slettet)

JA!

Brugbart svar (0)

Svar #26
23. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#24: Korrekt, og hvad er så svaret på den stillede opgave?

//Singularity

Svar #27
23. marts 2005 af Myen (Slettet)

Ehmm..jeg ved at b = 1 og at c = 0..men hvad så med a? Det er måske slet ikke med fordi det forsvandt i starten?

Brugbart svar (0)

Svar #28
23. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#27: Jo, det kan du lige tro, at det er (jf. #12).

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #29
23. marts 2005 af frodo (Slettet)

se #4 0g #12..

Brugbart svar (0)

Svar #30
23. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#29: Well, well - beaten by just one second ;-)

//Singularity

Svar #31
23. marts 2005 af Myen (Slettet)

Jamen..hedder det så bare ax^2 + 1? Eller er jeg gået helt galt i byen?

Brugbart svar (0)

Svar #32
23. marts 2005 af Duffy

xP'(x) = 2P(x) - x

x*(2ax+b) = 2*(ax^2+bx+c) - x

2ax^2+bx = 2ax^2+2bx+2c - x

2ax^2+bx = 2ax^2+bx+2c

0 = 2c

c = 0

Det vil altså sige at

2.grdspol P på formen

ax^2+bx

opfylder ligningen.

Duffy

Svar #33
23. marts 2005 af Myen (Slettet)

hooov.. nårh ja..det er da klart at det er bx og ikke 1 :D

Brugbart svar (0)

Svar #34
23. marts 2005 af frodo (Slettet)

#32: nej, b=1

I din udregning siger du, at 2bx-x=bx, hvilket i almindelighede er forkert!

Svar #35
23. marts 2005 af Myen (Slettet)

Jeg har godt nok ingen logisk sans tilbage i dag :D Jeg takker meget for hjælpen og undskylder hvis jeg har været meget besværlig ;)

Brugbart svar (0)

Svar #36
23. marts 2005 af frodo (Slettet)

#33/35: hov, hov..

Du får p(x)=ax^2+x, hvor a ej 0

Brugbart svar (0)

Svar #37
23. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

Jamen dog, sikke megen sjov vi kan få ud af denne opgave :-)

Samtlige andengradspolynomier p, som tilfredsstiller ligningen

x*p'(x) = 2*p(x) - x

er på formen

p(x) = ax^2 + x, a E R\\{0}

og længere er den vist ikke.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #38
23. marts 2005 af Duffy

#32: OK

En gang til:

xP'(x) = 2P(x) - x

x*(2ax+b) = 2*(ax^2+bx+c) - x

2ax^2+bx = 2ax^2+2bx+2c - x

2ax^2+bx = 2ax^2+(2b-1)x+2c

bx = (2b-1)x+2c

=>

0 = 2c & (2b-1)=b

c = 0 & b = 1

Det vil altså sige at

2.grdspol P på formen

ax^2+x

opfylder ligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #39
23. marts 2005 af Duffy

Der er almindeligt kendt at 2. grdspolynomier på formen

ax^2+bx+c

har (a ikke nul) , da ellers ikke er et
2. grdspolynomium.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #40
23. marts 2005 af frodo (Slettet)

okay.. Skulle vi sige, at det var det, da der (endelig) er nået enighed om facit?