Matematik

Lille opgave!

24. marts 2005 af Liv2004 (Slettet)

Opgave:

I et koordinatsystem er givet 3 vektorer:

a=( 1 , 4) , b=(3 , -5) og c=(10 , 9)

bestem vektorer u og v så der gælder :

u ll a og v ll b og c = u + v

Er der nogen som kan hjælpe mig fordi jeg ved ikke hvordan jeg skal begynde? håber virkeligt at der er nogen som har løst til at hjælpe mig med denne opgave.

På forhånd tak
Med venlig hilsen

Liv Rasmussen

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. marts 2005 af frodo (Slettet)

Hvad vil det sige, at u||a, og v||b? Med andre ord..Hvordan kan u og v udtrykkes v.h.a. a og b?

Svar #2
25. marts 2005 af Liv2004 (Slettet)

u ll a og v ll b

det to streger imellem henholdsvis u ll a og v ll b betyder at de er parallelle.
er der så nogen som kan hjælpe mig nu? PLZZZ

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. marts 2005 af allan_sim

At u er parallel med a vil sige, at det(u,a)=0.

Tilsvarende er det(v,b)=0.

Omskrevet giver dette

(1) det(u,a)=0 dvs. 4u_1-u_2=0

(2) det(v,b)=0 dvs. -5v_1-3v_2=0

Du ved også, at u+v=c. Dvs.

(3) u_1+v_1=10

(4) u_2+v_2=9

Du kan så bruge følgende fremgangsmåde:

a) Isoler u_2 i ligning nr. (1) og omskriv ligning nr. (4) med det nye udtryk for u_2 indsat
b) Isoler v_2 i ligning nr. (2)
c) isoler u_1 i ligning nr. (3)
d) Sæt udtrykkene for u_1 og v_2 ind i ligning nr. (4) og isoler v_1 (
e) Find v_2 ved at sætte v_1 ind i ligning nr. (2)
f) Find u_1 ved at sætte ind i ligning nr. (3)
g) Find u_2 ved at sætte ind i ligning nr. (1)

Nu har du så fundet vektorerne u=(u_1,u_2) og v=(v_1,v_2).

En besværlig men sikker metode :-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. marts 2005 af frodo (Slettet)

#2: Jeg ved godt hvad det betyder (!). Prøvede bare atlede dig på rette vej.

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. marts 2005 af frodo (Slettet)

#3: er den ikke lidt for besværlig?

Jeg ville ræssonere som følger:
u||a <=> u=t*a, t€R\\{0}
v||b <=> v=s*b, t€R\\{0}

Vi har nu udtrykt u og v ved a og b. Og de to første kriterier er opfyldt.

Det sidste:

t*a+s*b=c <=>

t+3s=10 OG 4t-5s=9

her har vi altså et lineært ligningssystem, der kan løses som man lyster..

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Tja, du mener da vist

v||b <=> v=s*b, s € R\\{0}

ikke sandt? :-)

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. marts 2005 af allan_sim

#5. Jo, du har naturlig ret - derfor jeg skriver "en besværlig metode". Men den er da god, hvis man gerne vil have lidt regnetræning :-)

Svar #8
25. marts 2005 af Liv2004 (Slettet)

Det(u,a) = 0 dvs. 4U_1 – U_2 = 0

Det(u,b) = 0 dvs. -5U_1 – 3 U_2

Vi ved også at u+v= c dvs. at

U_1+V_1 = 10

U_2 + V_2 = 9

a)
4U_1 – U_2 = 0 <=>
4U_1 = U_2

4U_1+V_2 = 9

b)
-5V_1 – 3V_2 = 0 <=>
-5V_1 = 3V_2

(-5V_1) / (3) = V_2

c)
U_1 + V_1 = 10
U_1 = 10 – V_1

d)
U_2 + V_2 = 9
(-5V_1) / (3) + 10* V_1 = 9

-5v_1 + 30 -3V_1 = 27
-5V_1 – 3V_1 = 27-30
-5V_1 = -3
V_1 = 3/5

e)
-5V_1 – 3V_2 =0
-5* 3/5 – 3V_2 = 0
- 15/5 – 3V_2 = 0
-3-3V_2 = 0
-3V_2 =3
V_2 = 3 / -3
V_2 = -1

f)
U_1 + V_1 = 10
U_1 + 3/5 = 10
U_1 = 10 – 3/5
U_1 = 9,4

g)
4 U_1 – U_2 = 0

4*9,4 – U_2 = 0
37,6 – U_2 = 0
37,6 = U_2

dvs at vektor V=( 3/5 ; -1) og vektor U = (9,4 ; 37,6)

Kan det passe!
Og forsten tak for hjælpen!!

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. marts 2005 af allan_sim

#8. a), b) og c) er korrekte. I punkt d) går det galt (du får sat noget forkert ind), idet det her (og resten af vejen) er meningen, at du skal benytte de omskrevne ligninger:

d)
4u_1+v_2=9
4*(10-v_1)+(-5v_1)/3 = 9
40-4v_1-(5/3)v_1 = 9
(-17/3)v_1 = -31
v_1 = 93/17

e)
v_2 = (-5/3)v_1
v_2 = (-5/3)*93/17
v_2 = -155/17

f)
u_1 = 10-v_1
u_1 = 10-93/17
u_1 = 77/17

g)
u_2 = 4*u_1
u_2 = 4*77/17
u_2 = 308/17

Så vektor u=(77/17,308/17) og v=(93/17,-155/17).

Som frodo skriver i #5, er det en besværlig metode. Bruger du i stedet hans forslag, får du naturligvis samme resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. marts 2005 af frodo (Slettet)

#6:Ja selvfølgelig.. hehe.. ;D

#8: nej, det kan jo ikke rigtig passe, da u+v ikke ikke giver vektor c.

Jeg orker ærligt talt ikke, at se på dine udregninger, for at se hvor fejlen ligger, men kan blot konstatere,at det ikke passer.

Når jeg bruger min metode får jeg:
u=(77/17;308/17) og v=(93/17,-155/17)

som passer..

Skriv et svar til: Lille opgave!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.