(x+3)/(x-4)=7/(x-4) Hvorfor kan man ikke bare gange med x-4 på begge sider af = tegnet ??

Hvis du forestiller dig, at du løste ligningen ved at gange med (x-4) på begge sider, ville du få løsningen x=4. Og så er (x-4)=0, og det er netop (x-4) altså 0, der står i begge nævnere.

Og som bekendt må man aldrig dividere med 0.

Altså er ligningen selvmodsigende og dermed ikke eksisterende som løsbar ligning.

Og hvis du ganger med (x-4) på begge sider, som du jo har lyst til, så svarer det til, at du ganger med 0 på begge sider. Og gør man det, så vil lighedstegnet altid gælde, uanset hvad der ellers står i "ligningen".

Det kan du sådan set også. Men fælden i denne opgave er at den ingen løsning har.

Fordi hvis du løser den som man normalt ville får du 

x+3 = 7 => x = 4 

Det ser jo i første øjekast meget normalt ud. Men hvis du indsætter x=4 får du

(4+3) / (4-4)    <--- og du kan ikke dele med 0.

Så når du ser den her slags opgaver er det første du skal lægge mærke til de værdier x kan tage (eller ikke tage). 

i dette tilfælde er x≠4 , fordi vi ikke kan dele med 0.  Ligningen har derfor ingen løsninger.

Tusinde tak.. stor hjælp :)

Vil gerne stille et bonus spørgsmål, som jeg nu har siddet med i et stykke tid..

Jeg skal finde løsningsmængden i x for ethvert m:

Der er mange opgaver, men tager bare en tilfældig.. (m^2-9)*x=m+3

Jeg vil gerne vide hvad fremgangsmåden er, resultatet vil være fint, men forståelsen er mere vigtig

(m^2-9)*x=m+3

Jeg går ud fra at m står for et eller andet tal

(m²-9)*x=m+3                 

dividerer med (m²-9) dog sikre jeg mig at jeg ikke er ved at dividere med 0

m²-9≠0 ⇒  m²≠9 ⇒ m≠3 og m≠-3

dividerer

x=(m+3/)(m²-9)      omskriver m²-9

x=(m+3)/(m+3)(m-3)   forkorter

x=1/(m-3)

Resultatet afhænger af værdien for m, men husk at m≠±3

er m=3 eller m=-3 er der ingen løsning for x