Matematik
matopg. om funktioner
jeg har nogen delopg. her som jeg ikke kan komme igang med, jeg har brug for et lille "skub" i form af nogen hints;) så hvis der er nogen derude der har nogen hints, ville det glæde mig meget!
første opgave:
En funktion f er bestemt ved f(x)=x^3-3x^2
Med Mt betegnes den punktmængde, der begrænses af koordinatsystemets førsteakse, grafen for f samt linien med ligningen x=1 og linien med ligningen x=t, hvor tE]1;3[. Arealet af Mt er en funktion af t, der betegnes med A(t).
1) bestem A(t)
2) benyt grafregneren til at bestemme den værdi af t, for hvilken A(t)=3,7
anden opgave:
En funktion f er løsning til differentialligningen dy/dx=y^2*sin(x), xE]0;2pi[
og grafen for f går gennem punktet P(pi,1)
1) bestem maks.sted for f
På forhånd 1000 tak:)
Svar #1
27. marts 2005 af Duffy
dy/dx=y^2*sin(x), xE]0;2pi[
og grafen for f går gennem punktet P(pi,1)
1) bestem maks.sted for f
dy/dx=y^2*sin(x)
(y^(-2))dy = sinxdx
-y^(-1) = -cosx + k
y = 1/(cosx - k)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Og så skal vi have grafen gennem
P(pi,1) , dvs
f(pi) = 1
1 = 1/(cos(pi) - k)
1 = 1/(-1 - k)
-1 - k = 1
k = -2
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
y = 1/(cosx + 2)
Det er klart at
for xE]0;2pi[ er f max i
pi med værdien 1.
Duffy
Svar #3
27. marts 2005 af frodo (Slettet)
Svar #4
27. marts 2005 af kyllerylle (Slettet)
Svar #6
27. marts 2005 af Duffy
t
S(x^3-3x^2)dx =
1
1)
t
[1/4*x^4-x^3] =
1
1/4*t^4-t^3+3/4
så
A(t) = 1/4*t^4-t^3+3/4 , tE]1;3[.
Duffy
Svar #7
27. marts 2005 af Duffy
A(t)=3,7
svarer til at løse ligningen
1/4*t^4-t^3+3/4 = 3,7
t = 4,163496141
(men det ligger jo udenfor tE]1;3[ !!!!!!!!)
Duffy
Svar #9
29. marts 2005 af kyllerylle (Slettet)
lige nu har jeg virkelig brug for din hjælp...hvordan er det du med lommeregneren finder værdien for t? i #7
jeg prøver med TRACE men her kan man kun taste x-værdien...
Svar #10
29. marts 2005 af Duffy
1/4*t^4-t^3+3/4 = 3,7
på lommeregneren gør du sådan her:
[jeg har desværre kun en TI-82 :(]
omskriv først til
1/4*t^4-t^3+3/4 - 3,7 = 0
1/4*t^4-t^3 - 2,95 = 0
og brug da
ved indtastning i
"Y="
y1=1/4*t^4-t^3 - 2,95
tryk på "GRAPH"
så skulle den grene tegne
kurven for y1.
Tryk dernæst
"2nd" - "CALC" (TRACE-knappen)
og vælg "2:root"
som er rodfinderen
så bliver du spurgt om
"Lower bound?"
- kør da curseren hen i
nærheden af undersiden af
x-aksen.(HØJRE-PIL)
(tryk ENTER)
så bliver du spurgt om
"Upper bound?"
- kør da curseren hen i
nærheden af oversiden af
x-aksen.(HØJRE-PIL)
(tryk ENTER)
Så skulle er gerne stå
"Guess?"
(tryk ENTER)
så kommer resultatet.
Root
X= 4,1634961 Y=1E-12
Good luck
Duffy
LYKKEDES DET?
Svar #11
29. marts 2005 af kyllerylle (Slettet)
hvis du har lidt tid til overs, vil du så gerne for sidste gang forklare hvordan man finder maks.stedet for f (#1)
på forhånd mange tak!
Svar #12
30. marts 2005 af Duffy
funktions-undersøgelse.
Men det vil være tilstrækkeligt
at ræsonnere således:
da x E ]0;2pi[
så cosx opfører sig således
at
cos(0)=1
cos(pi/2)=0
cos(pi)=-1
cos(3pi/2)=0
cos(2pi)=1
...og for at y kan blive størst mulig
i x E ]0;2pi[
skal nævneren (cosx + 2) i brøken være mindst
mulig (forstår du dette?)
[når nævneren i en brøk er MEGET stor er selve brøken MEGET lille !]
Nævneren (cosx + 2) er altså mindst mulig når
cos(x)=-1 , og det er den i x=pi .
(Det vi gør er rent faktisk at minimere nævneren i
vores interval x E ]0;2pi[ )
y = 1/(cosx + 2)
NU KAN JEG SÅ PÅSTÅ:
"Det er klart at
for xE]0;2pi[ er f max i
pi med værdien 1. "
Duffy
Skriv et svar til: matopg. om funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.