matematik - Hjælp!

Toppunktsformlen: ((-b/2a); (-d/4a))

(den står sikkert også i din bog)

Dine funktioner er på formen:
f(x) = ax²+bx+c

Benyt følgende formel til dine toppunkter:
(x,y) = (-b/(2a) ; -d/(4a)) hvor diskriminanten d = b²-4ac

Y-koordinaten til skæringspunktet med y-aksen fås ved at udregne f(0).

X-koordinaten til skæringspunktet med x-aksen fås ved at løse f(x) = 0 mht. x

har ingen bog på mig lige nu. er der nogen der kan lave den, så jeg kan se hvordan man gør?

f₁(x) = 2x² -2x +1       a= 2  og  b=-2   og c=1     fordi   f(x) = ax² +bx + c

Allerførst skal du have styr på, hvad der er "a" og "b" og "c" i dine tre forskrifter. De er alle tre af typen ax²+bx+c=y. Her er altså et lighedstegn og:

Den ene side: Tre "led" adskilt af plusser/additionstegn. Leddene består af x som bliver ganget med nogle konstanter a,b,c (dvs "konstante" tal som gælder for hele parablen, modsat y og x som kun hører til enkelte punkter og "varieres" afhængig af, hvor du er henne på parablen). X bliver så opløftet i faldende potens, fra x² over x¹ (er det samme som x) til x° (er det samme som 1)! Der kunne derfor stå ax²+bx¹+cx°=y)

Den anden side: y

Når værdierne for "a","b" og "c" er identificeret og skrevet op, kan du sætte værdierne ind i nogle formler og voila.

Her vil jeg kort gennemgå den første parabel y=2*x²-2*x+1.

Første opgave er at finde toppunktet. Vi skal altså både have fat i x-koordinaten og y-koordinaten. Ellers ville vi jo heller ikke have fundet et punkt :-D.

Det er der heldigvis en smart formel til. Den er endda bevist i bogen :)

Toppunktsformlen (vær ven med dig selv og lær den udenad): x,y= -b/2a,-d/4a
Her er -b/2a = x-koordinaten til punktet, og den anden del med -d/4a, eller "minus'diskriminanten' divideret med (4gange a)", er y-koordinaten til punktet.

Lad os sige du har fundet a,b og c i forskriften y=2*x²-2*x+1. (Sådan her: Andengradsleddet (x²) bliver jo ganget med 2, og her står a'et, ved vi, så a=2. Det næste leds x bliver ganget med minus2, så b=(-2). Det sidste led er i dette tilfælde 1, så c=1. )

Når du indsætter det i formlen for x-koordinaten får du et lille regnestykke, som du så regner ud. Det er gjort her nedenfor:

-(-2)/(2*2)= 2/4 = 0.5

Så x-koordinaten er 0.5

Sådan fortsætter du med y-koordinaten og fortsætter med de to andre forskrifter. Det er altså fem andre små regnestykker at lave.

Koordinatakserne er x-aksen og y-aksen.. Lad det nedenfor blive klart hvordan man finder disse punkter på den første parabel.

Okay, hvad ville være smart at gøre for at finde det punkt, hvor parablen skærer y-aksen? Jo, først skal det indses at x-koordinaten til dette punkt må være NUL. Det kan du let se hvis du tegner det. Vi er i NUL på x-aksen. Vi kan derfor indsætte 0 i forskriften 2x²-2x+1 og løse stykket.

Der står nu 2*0²-2*0+1.

Det ses at både "andengradsleddet" (som er 2x²) og "førstegradsleddet" (som er -2x) giver nul.

Altså står vi nu med y=0-0+1. Altså y=1. (hvis du bliver forvirret over, hvordan 2*0²-2*0+1 pludselig blev til 0-0+1 kan grundlæggende regneregler findes i Mat C bogen) y-koordinaten er 1 og x var 0, så Sættet er (x,y)=(0,1)

Dér hvor parablen skærer x-aksen, er dér hvor y er NUL. Også dette ses hurtigt på en tegning.

Derfor skriver vi bare NUL hvor vi ellers havde skrevet y, i forskriften y=2x²-2x+1.

Så får vi 0=2x²-2x+1. Dette er en andengradsligning. Sådan en kan du garanteret finde en god guide til løsning af, for jeg smutter nu :-)

Håber det var til hjælp..