Matematik

Stamfunktioner og tangenter til sin

26. august 2010 af JonLar (Slettet) - Niveau: A-niveau

Det er del to jeg skal have hjælp til:

Lad funktionen f, hvor f(x)=cos(2x), x∈R være givet.

1) Bestem den stamfunktion F til f, der opfylder F(π/12)=2.

F(x)=(sin(2x)/2)+7/4

2) Bestem de stamfunktioner til f, som har linjen med ligningen y=0,5x+4 som tangent.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2010 af mathon

F(x) = (1/2)·sin(2x) + k

     F '(x) = f(x) = cos(2x) = 0,5
dvs
                              x = ±(π/6) + p·π     p ∈ Z

tangentligning:
                              y = cos(2x_o)·(x-x_o) + (1/2)·sin(2x_o) + k

y = cos(2x_o)·x + [(1/2)·sin(2x_o) - x_o·cos(2x_o) + k]

                                                           (1/2)·sin(2x_o) - xo·cos(2x_o) + k = 4

                                                           (1/2)·sin(±π/3) - (±(π/6)·0,5 + k = 4
med fortegnet "plus":
                                                           (1/2)·√(3)/2 - (π/12) + k = 4

                                                           k = (π + 48 - 3√(3))/12 ≈ 3,82879

med fortegnet "minus":
                                                           -(1/2)·√(3)/2 + (π/12) + k = 4

                                                            k = (-π + 48 + 3√(3))/12 ≈ 4,17121

de stamfunktioner til f, som har linjen med ligningen y = 0,5x + 4 som tangent
er
                          F₁(x) = (1/2)·sin(2x) + (π + 48 - 3√(3))/12 ≈ (1/2)·sin(2x) +3,82879

F₂(x) = (1/2)·sin(2x) + (-π + 48 + 3√(3))/12 ≈ (1/2)·sin(2x) + 4,17121

Svar #2
26. august 2010 af JonLar (Slettet)

Jeg er ikke rigtig med på det stykke med tangentligningen, hvor bliver cos(2x₀)*x af længere nede?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. august 2010 af mathon

cos(2x_o) = 0,5
jævnfør #1's 2. linje

Skriv et svar til: Stamfunktioner og tangenter til sin

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.