Matematik

Hjælp til ligning

26. august 2010 af KarinaHansen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Anbringes en beholder med væske til afkøling i et lukket rum, hvor
temperaturen er konstant T 0 ?, kan væskens temperatur T efter en afkølingstid
på t minutter beregnes efter følgende formel:

T=T_0+a·e^(-K·t)

hvor a og K er konstanter.
En væske, der har temperaturen T = 90 ?, anbringes i et rum, hvor
temperaturen T0 = 25 ?.
9 minutter senere er væskens temperatur faldet til 58 ?.

a) Du skal bestemme konstanterne a og K.

Opgaven er udleveret af min lærer, og jeg ved ikke helt hvordan ligningen skal skrives, så man kan besvare spørgsmålet.

Håber der er nogen der kan hjælpe ved, at give en gennemgang af ligningen, så jeg kan forstå det.

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2010 af peter lind

Sæt t=0 ind i formlen. Det skal give T = 90 grader. Det giver en ligning til bestemmelse af a og K. Sæt dernæst t = 9 ind i ligningen. Det skal give 58 grader. Det giver en anden ligning til bestemmelse af de to konstanter. Du har nu to ligninger med 2 ubekendte, som du må læse.

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. august 2010 af mathon

T = T_o + a·e^-K·t som ved indsættetsle af (0,90) og T_o = 25 giver

90 = 25 + a·e^-K·0 = 25 + a e⁰ = 1

a = 90 - 25 = 65
hvoraf
T = 25 + 65·e^-K·t som ved indsættetsle af (9,58) giver

                                 58 = 25 + 65·e^-K·9
hvoraf
                                 33 = 65·e^-K·9

                                 e^-K·9 = (33/65)

e^9K = (65/33)

9K = ln(65/33)

K = ln(65/33) / 9 ≈ 0,07532

hvorfor T = 25 + 65·e^-0,07532·t

Svar #3
26. august 2010 af KarinaHansen (Slettet)

Jeg har lidt svært ved at forstå den sidste del:

e-K·9 = (33/65)
e9K = (65/33)
9K = ln(65/33)
K = ln(65/33) / 9 ≈ 0,07532
T = 25 + 65·e-0,07532·t

håber du kan uddybe.

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. august 2010 af Krabasken (Slettet)

58 = 25 + 65·e-K·9
hvoraf
33 = 65·e-K·9 - 25 på begge sider

e^-K·9 = (33/65) div. med 65 på begge sider

e^9K = (65/33) e^-u = 1 / e^u begge sider på hovedet

9K = ln(65/33) tag kogaritmen på begge sider

K = ln(65/33) / 9 ≈ 0,07532 div. m. 9 på begge sider

hvorfor T = 25 + 65·e-0,07532·t

Svar #5
27. august 2010 af KarinaHansen (Slettet)

e-K·9 = (33/65)

e9K = (65/33)

hvordan kan dette lade sig gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. august 2010 af Krabasken (Slettet)

Lad os et øjeblik kalde 9*K for u. Så står der:

e^-u = 33/65

1 / e^u = 33/65 idet e^-u jo er det samme som 1 / e^u

e^u = 65/33 vender brøken på begge sider

altså ved at fjerne minusset i eksponenten "vender" vi brøken, og det skal vi så også gøre på den anden side af lighedstegnet

- Got it ? Ellers skriv igen

Skriv et svar til: Hjælp til ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.