Stamfunktioner og tangenter til sin

30. august 2010 af JonLar (Slettet) - Niveau: A-niveau

Det er del to jeg skal have hjælp til:

Lad funktionen f, hvor f(x)=cos(2x), x∈R være givet.

1) Bestem den stamfunktion F til f, der opfylder F(π/12)=2.

F(x)=(sin(2x)/2)+7/4

2) Bestem de stamfunktioner til f, som har linjen med ligningen y=0,5x+4 som tangent.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. august 2010 af mathon

2)
         tangent til F:

                                                        F(x) = (1/2)·sin(2x) + (7/4)

F '(x) = f(x) = cos(2x) = (1/2)

x = (π/6) + p·π p∈Z

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. august 2010 af mathon

tangentligning ti F(x):

y = (1/2)·(x-((π/6) + p·π)) + (1/2)·sin((π/6) + p·π)) + k

y = (1/2)x - (π/12) - p·(π/2) + (1/4) + p·(π/2) + k

y = (1/2)x - (π/12) + (1/4) + k

y = (1/2)x + ((3-π)/12 + k) som sammenlignet med

y = (1/2)x + 4 viser, at

((3-π)/12 + k) = 4

(3-π) + 12k = 48

k = (48-3+π)/12

k = (45+π)/12

F(x) = (1/2)·sin(2x) + (45+π)/12

Skriv et svar til: Stamfunktioner og tangenter til sin

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.