Matematik
asymptoter - hjælp til opgave
28. marts 2005 af
Georgia (Slettet)
Hjælp til en opgave :)
g(x)=(bx^3+14x^2+8x-8)/(ax^3+6X^2+3x-6)
Det oplyses at grafen for g har en lodret asymptote (x=2) og en vandret asymptote (y=-(4/3) )
Bestem tallene a og b
...nogle ideer til hvor man gør det?
længe siden jeg har lavet noget med asymptoter, så er hel blank :/
g(x)=(bx^3+14x^2+8x-8)/(ax^3+6X^2+3x-6)
Det oplyses at grafen for g har en lodret asymptote (x=2) og en vandret asymptote (y=-(4/3) )
Bestem tallene a og b
...nogle ideer til hvor man gør det?
længe siden jeg har lavet noget med asymptoter, så er hel blank :/
Svar #1
28. marts 2005 af allan_sim
#0.
Funktionen g kan kun have en lodret asymptote i x=2, hvis den ikke er defineret der. Idet der er tale om en polynomiumsbrøk, er denne ikke defineret de steder, hvor der divideres med 0. Hvis du derfor sætter 2 ind i stedet for x i nævneren og vælger a, så nævneren giver 0, så har du sikret dig en kandidat til a.
Idet tæller og nævner har samme grad, ved du, at y=b/a er ligningen for en vandret asymptote. Når du først har bestemt a og ved at du samlet skal have -4/3 som resultat, så kan du bestemme b.
Funktionen g kan kun have en lodret asymptote i x=2, hvis den ikke er defineret der. Idet der er tale om en polynomiumsbrøk, er denne ikke defineret de steder, hvor der divideres med 0. Hvis du derfor sætter 2 ind i stedet for x i nævneren og vælger a, så nævneren giver 0, så har du sikret dig en kandidat til a.
Idet tæller og nævner har samme grad, ved du, at y=b/a er ligningen for en vandret asymptote. Når du først har bestemt a og ved at du samlet skal have -4/3 som resultat, så kan du bestemme b.
Svar #2
28. marts 2005 af Georgia (Slettet)
kan jeg muligvis få dig til at regne opgaven ud.. Er ikke så sikker på mine tal.. får a=-8 og b=-32
Svar #4
28. marts 2005 af allan_sim
#3.
Indsæt 2 i nævneren:
a*2^3+6*2^2+3*2-6 = 0
8a+24+6-6 = 0
8a+24 = 0
a=-3
Finde b:
b/a = -4/3
b/(-3) = -4/3
b = -4/3*(-3) = 4
Husk at tjekke, at 2 ikke er rod i både tæller og nævner, idet der så skal mere arbejde til (men det er den ikke).
Du har altså udregnet b rigtigt, hvis a havde været lig med -8, så der må være sket en regnefejl, da du skulle udregne a.
Indsæt 2 i nævneren:
a*2^3+6*2^2+3*2-6 = 0
8a+24+6-6 = 0
8a+24 = 0
a=-3
Finde b:
b/a = -4/3
b/(-3) = -4/3
b = -4/3*(-3) = 4
Husk at tjekke, at 2 ikke er rod i både tæller og nævner, idet der så skal mere arbejde til (men det er den ikke).
Du har altså udregnet b rigtigt, hvis a havde været lig med -8, så der må være sket en regnefejl, da du skulle udregne a.
Skriv et svar til: asymptoter - hjælp til opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.