Matematik
funktionsundersøgelse - mangler lidt hjælp!
28. marts 2005 af
mettma (Slettet)
an godt nogle af svarene, men det ville være rart hvis nogen gad at gennemgå opgaverne, så jeg både kunne få rettet dem jeg kan finde ud af og få hjælp til dem jeg har problemer med!
En funktion f er bestemt ved
f(x) = (3x^2-1)/(x^3)
A) bestem dm(f), nulpunkter og fortegn for f.
B) bestem monotoniforholdende for f, og angiv de lokale ekstrenumssteder.
C) bestem en ligning for hver af asymptoterne til grafen for f.
PÅ FORHÅND TAK!
En funktion f er bestemt ved
f(x) = (3x^2-1)/(x^3)
A) bestem dm(f), nulpunkter og fortegn for f.
B) bestem monotoniforholdende for f, og angiv de lokale ekstrenumssteder.
C) bestem en ligning for hver af asymptoterne til grafen for f.
PÅ FORHÅND TAK!
Svar #1
28. marts 2005 af allan_sim
Vi vender det altid om her. Vis os hvad du har lavet, så skal vi gerne kommentere det og komme med hjælp :-)
Svar #2
28. marts 2005 af mettma (Slettet)
jamen jeg har ikke lavet alle opgaverne, faktisk har jeg rigtig mange problemer med det!
men ok:
A)
dm(f)= R\\{0}
nulpunkter:
f(x)=0 <=> (3x^2-1)/(x^3)=0
<=> x=0,58 v x=-0,58 (ved ikke om det er korrekt, men kunne kun regne mig frem til det ene x. Det andet måtte jeg aflæse på lommeregneren. kan ikke huske om det x altid er det samme som det udregnede x, bare med andet fortegn!?)
Fortegn for f:
satte x til -1: f(-1)= -2
satte x til -0,5: f(-0,5)= 2
satte x til 1: f(1)= 2
Ved ikke engang om de er rigtige og kan ikke finde ud af resten!
håber i kan hjælpe!
men ok:
A)
dm(f)= R\\{0}
nulpunkter:
f(x)=0 <=> (3x^2-1)/(x^3)=0
<=> x=0,58 v x=-0,58 (ved ikke om det er korrekt, men kunne kun regne mig frem til det ene x. Det andet måtte jeg aflæse på lommeregneren. kan ikke huske om det x altid er det samme som det udregnede x, bare med andet fortegn!?)
Fortegn for f:
satte x til -1: f(-1)= -2
satte x til -0,5: f(-0,5)= 2
satte x til 1: f(1)= 2
Ved ikke engang om de er rigtige og kan ikke finde ud af resten!
håber i kan hjælpe!
Svar #3
28. marts 2005 af allan_sim
#2. Dit punkt A ser rigtigt ud, bortset fra at du mangler at indsætte en værdi mellem 0 og 0,58 (som du selv skriver, er f ikke defineret i 0, så der kan ske spændende ting omkring dette punkt).
I punkt B skal du først differentiere f(x). Det gør du ved brug af brøkreglen:
f'(x) = (6x*x^3-(3x^2-1)*3x^2)/((x^3)^2)
= (6x^4-9x^4+3x^2)/(x^9)
= (-3x^4+3x^2)/(x^9)
For at bestemme monotoniforholdene skal du finde nulpunkter for f'(x). Du skal altså sætte ovenstående tæller lig med 0, og ved brug af nulreglen får du tre nulpunkter, hvoraf det ene kan forkastes, fordi f(x) ikke er defineret det pågældende sted.
Lav så fortegnsakse for f'(x). De steder hvor f' er positiv er f voksende, de steder hvor f' er negativ er f aftagende, og de steder hvor f' har nulpunkt, er der enten maksimum, minimum eller vandret vendetangent afhængig af, hvad du finder i fortegnsundersøgelsen.
Til punkt c kan jeg afsløre, at funktionen har en vandret og en lodret asymptote. Hvis du kan finde et punkt x0 som er rod i nævneren, men ikke er rod i tælleren i f(x), så har du lodret asymptote i x=x0. Da tællergraden er mindre end nævnergraden, er der vandret asymptote med ligningen y=0.
Prøv det igennem og se samtidig i din lærebog. Du må have et afsnit, der grundigt gennemgår funktionsundersøgelser, og samtidig må der være et kapitel, som drejer sig om polynomiumsbrøker.
I punkt B skal du først differentiere f(x). Det gør du ved brug af brøkreglen:
f'(x) = (6x*x^3-(3x^2-1)*3x^2)/((x^3)^2)
= (6x^4-9x^4+3x^2)/(x^9)
= (-3x^4+3x^2)/(x^9)
For at bestemme monotoniforholdene skal du finde nulpunkter for f'(x). Du skal altså sætte ovenstående tæller lig med 0, og ved brug af nulreglen får du tre nulpunkter, hvoraf det ene kan forkastes, fordi f(x) ikke er defineret det pågældende sted.
Lav så fortegnsakse for f'(x). De steder hvor f' er positiv er f voksende, de steder hvor f' er negativ er f aftagende, og de steder hvor f' har nulpunkt, er der enten maksimum, minimum eller vandret vendetangent afhængig af, hvad du finder i fortegnsundersøgelsen.
Til punkt c kan jeg afsløre, at funktionen har en vandret og en lodret asymptote. Hvis du kan finde et punkt x0 som er rod i nævneren, men ikke er rod i tælleren i f(x), så har du lodret asymptote i x=x0. Da tællergraden er mindre end nævnergraden, er der vandret asymptote med ligningen y=0.
Prøv det igennem og se samtidig i din lærebog. Du må have et afsnit, der grundigt gennemgår funktionsundersøgelser, og samtidig må der være et kapitel, som drejer sig om polynomiumsbrøker.
Skriv et svar til: funktionsundersøgelse - mangler lidt hjælp!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.