Matematik
Vektorer, projektion, areal med mere...
Ja jeg må erkende, at jeg er stået helt af med denne opgave og har brug for hjælp.
Opgaven lyder:
I et koordinatsystem i planen er der givet et punkt A(2,3) og en vektor v = (4 over 1)
Punkterne B og C er bestemt ved
AB = v og BC = (0 over 2).
a) Bestem koordinatsættet til hvert af punkterne B og C. Denne har jeg løst med hjælp herinde fra, og fik resultatet B(6, 4) og C(6, 6)
b) Bestem koordinatsættet til projektion af v på AC.
c) Bestem arealet af trekant ABC.
For ethvert tal t E (<-- tilhører tegnet) [0; 1] er et punkt D bestemt ved
AD = t*v.
d) Bestem t så arealet af trekant ADC er lig med arealet af trekant DBC.
Mht. b), så ved jeg godt hvordan projektionen skal regnes ud, og får resulatet ((76/25)¦(57/25)), men så ved jeg ikke hvordan den mærkelige brøk ting skal blive til et koordinatsæt??
c) er jeg blot i tvivl om arealet skal regnes ud ligesom med parallelogrammer og vektorer, altså den nummeriske værdi af determinanten?
d) aner jeg ikke hvordan skal regnes ud...
Håber nogle kan hjælpe mig! :)
Svar #1
06. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#0
(Spm a) fik du besvaret i denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=883459 )
b) Det er ikke en brøk, du har fundet; men de to koordinater i projektionsvektoren. Projektionen af v på AC er en vektor p parallel med AC , således at v•AC = p•AC . Der findes netop eet tal x, så
p = xAC og så v•AC = p•AC = xAC•AC , dvs
x = (v•AC)/|AC|2 = (4;1)•(4;3)/|(4;3)|2 = (16+3)/(16+9) = 19/25 . Altså fås projektionen p af v på AC til
p = xAC = (19/25) (4;3) = (76/25 ; 57/25)
c) Arealet af trekant ABC kan, f.eks., findes ved at bestemme de tre sidelængder og benytte Herons formel.
d) Da vektoren v = AB , og da tallet t ligger i [0;1], ligger punktet D på liniestykket AB. Tallet t måler længden af liniestykket AD i forhold til liniestykket AB . Bestem punktet D, så at de to trekanter ADC og DBC har samme areal.
Skriv et svar til: Vektorer, projektion, areal med mere...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.