integration

     ∫(ln(2x-6)-(1/3)xdx = ∫ln(2x-6)dx - ∫(1/3)xdx

    ∫ln(2x-6)dx   beregnes ved hjælp af substitutionen
        u = 2x-6  og dermed dx = (1/2)du
 

jeg kan desværre ikke finde ud af substitution :S

  substitution betyder bare "sæt noget ind i stedet for noget andet"..

hvis du kalder en eller anden funktion u af x

u = 2x-6

så kan du finde u' ved du/dx

du/dx = 2 og så kan du isolere du         Bemærk! Dette er et grovt misbrug af notationen dy/dx!! Men sådan er metoden.

dx = ½ du

det "substituerer" du i dit integrale:

∫ ln(2x-6) dx = ∫ ½ ln(u) du = ??

efter substitution

     ∫ln(2x-6)dx = (1/2)·∫ ln(u)du = (1/2)(u·ln(u) - u) = (1/2)·((2x-6)·ln(2x-6) - (2x-6)) = (x-3)·ln(2x-6) - x + 3

    ∫(1/3)xdx = (1/6)·x²

Hmmm...? /:

jeg forstår det altså ikke..

                            ∫(ln(2x-6) - (1/3)xdx = (x-3)·ln(2x-6) - (1/6)·x² - x + 3 + k

...........

under anvendelse
af 
∫ ln(x) dx = x·ln(x) - x + k