Afstand mellem A og B! Hjælp!

Se https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=885314. Hvis der er noget der du ikke kan forstå må du vende tilbage med oplysninger om hvad der går galt.

#0 Opgave er løst i denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=885314 , som også Peter Lind nævner. Der er flere, der kan læse de vedhæftede filer, hvis du gemmer dem i .doc format.

Jeg prøver lige at vedhæfte den som doc, hvis det lykkedes mig :)

#3 -- Ifølge tegningen i den vedhæftede opgave er det klart, at skibene til at begynde med er på hver sin side af fyrtårnslinien (se den anden tråd), og at skibene sejler i retninger mod hinanden. Løsningen givet i #5 i den anden tråd kan da anvendes.

Tak! :) Men svarene på alle tre er da givet i #5, idet vedkommende anvender sin og cos, hvilket man egentlig ikke behøver. Som vist i #5 kan man vel bare bruge tangens? Ikke sandt?

#5

De generelle formler for en trekant forenkles noget, når man kan udnytte, at trekanten er retvinklet. Man behøver ikke bruge de generelle formler for en trekant, hvis man allerede ved, at trekanten er retvinklet. Så kan man bruge de specielle formler for en retvinklet trekant. Men fremgangsmden i #3 i den anden tråd er jo stadig korrekt. Det drejer sig om at forstå (og forklare), hvordan man kommer frem til resultatet. Og det er her, at en tegning hjælper så umådelig meget.

Vil det sige, at dine udregninger passer med den tegning, som jeg har vedhæftet? - Jeg er virkelig lost lige nu! :-(

#7

Afstanden |AF| fås som |AF| = 1200m/sin(v) = 1200m/sin(40º) = 1866,87 m , mens

afstanden |BF| fås som |BF| = 1000m/sin(u) = 1000m/sin(48º) = 1345,63 m .

Det er identisk med resultaterne i #3 i den anden tråd. Ja, mine udregninger i den anden tråds #5 er i overensstemmelse med din tegning.

Så det vil sige, at det her er svarene til a, ikke. Nu skal jeg lige være helt med.

Og vi bruger sinrelationerne, idet vi kun har værdierne til dem. - Jeg troede, at du i tråd #5 besvarede både a, b og c. Men det viser sig så, at du kun svarede c der. Kan det passe? :)

#9 Ja, det er det..

Så vidt, jeg kan se i den anden tråd, besvarede jeg både b) og c) . Den anden tråd startede bare med spm. c) og først senere blev hele opgaven formuleret.

Jo, men se lige det her:

Man finder da vinkel A = 40º og dermed |AG| = 1200m/tan(40º) = 1430,10m .

Tilsvarende fås |BC| = 1000m/tan(48º) = 900,40m

Det ser ud som om skibene er på hver sin side af fyrtårnslinien FG . Afstanden mellem skibene er da hypotenuse i en retvinklet trekant, hvis ene katete er 1200m-1000m = 200m, og hvis anden katete har længden |AG|+|BC| = 2330,50m. Afstanden mellem skibene er da

|AB| = √(2330,502 + 2002) = 2339,07m

Det, der er markeret med fed, ser umiddelbart ud til at være et svar på a, eller er jeg helt forkert på den? Hvis det er et svar på A, er den jo helt gal.

Det er dette, der forvirrer mig. Måske er jeg bare lidt dum lige nu! :)

Men  længden AG og BC hvor er de på tegningen?

#12

Lad os starte forfra, eftersom forvirringen er ved at være total.

Til at begynde med, kl 12:00:00, er skibet A i en position 1200 m fra kystlinien l og med en vinkel v mellem sejlretningen og sigtelinien til fyrtårnet F. Vi trækker fyrtårnslinien gennem F vinkelret på kystlinien, og også vinkelret på de to sejlretninger. Fyrtårnslinien skærer A's sejlretning i punktet G, 1200 m fra kystlinien. AGF danner da en retvinklet trekant, hvor vinkel G er ret, og vinkel A = vinkel v = 40º, og kateten |GF| = 1200m. Afstanden fra skib A til fyrtårnet F er da

|AF| = |GF|/sin(v) = 1200m/sin(40º) = 1866,869m . Dette er et svar på spm a).

Det andet skib er i positionen B 1000 m fra kystlinien. Fyrtårnslinien skærer B's sejlretning i punktet C, 1000m fra kystlinien. BCF danner da en retvinklet trekant, hvor vinkel C er ret, og vinkel B = vinkel u = 48º, og kateten |CF| = 1000m. Afstanden fra skib B til fyrtårnet F er da

|BF| = |CF/sin(u) = 1000m/sin(48º) = 1345,633m . Dette er det 2. svar p spm a).

b) Afstanden mellem skibene er længden af liniestykket |AB|. I trekant ABF kender vi siderne |AF| og |BF|, som vi lige beregnede, og vi kender vinkel AFB, idet

<AFB = <AFG + <CFB = (90º-v) + (90º-u) = 180º - v - u = 180º -40º -48º = 92º .

Vi kan nu finde |AB| af en cosinusrelation i trekant ABF:

|AB|² = |AF|² + |BF|² - 2|AF|·|BF|·cos(<AFB) , hvoraf

|AB| = 2339,074m . Dette er svaret på spm b). Og det er helt i overensstemmelse med svaret givet i den anden tråd #5. I den anden tråd fandt jeg |AB| som hypotenusen i en retvinklet trekant, hvor den ene katete er = 200m, og den anden katete er = |AG|+|BC| .

c) Vi finder nu først afstandene |AG| og |BC|, der er skibenes afstande i sejlretningerne til fyrtårnslinien. Vi har

|AG| = 1200m/tan(v) = 1430,104m , og

|BC| = 1000m/tan(u) = 900,404m .

Vi får oplyst, at et halvt minut (30s) senere er v'=42º og u'=51º. Skibene er nu i punkterne A' og B', hvor sigtelinierne til fyrtårnet danner de nye vinkler. Vi kan da beregne de nye afstande i sejlretningerne til fyrtårnslinien:

|A'G| = 1200m/tan(v') = 1332,735m , og

|B'C| = 1000m/tan(u') = 809,784m.

Vi kan da beregne skibenes hastigheder ud fra forskellene |AG| - |A'G| og |BC| - |B'C|, som er de afstande, der tilbagelægges i 30s:

v_A = (|AG| - |A'G|)/30s = 3,2456m/s , og

v_B = (|BC| - |B'C|)/30s = 3,0207m/s .

Disse to hastigheder er helt i overensstemmelse med hastighederne givet i den anden tråd, #3 .

Tiden, hvor de to skibe passerer hinanden, findes da som den tid det tager at tilbagelægge afstanden |AG| + |BC| med hastigheden v_A+v_B , dvs

t = 371,911s = 6min 11,911s , svarende til passagetidspunktet 12:06:11,911, der sikkert kan rundes til 12:06:12 .

De 6min 11,911s her afviger en lille smule fra de 6min 11,87s fundet i den anden tråd, #5, idet jeg ikke her har rundet af før i slutresultatet. I den anden tråd var hastighederne rundet af til 3 decimaler.

Til Torben!

Til torben igen igen! :)