Matematik

Matematik hygge.

17. september 2010 af andre16 (Slettet) - Niveau: B-niveau

1) Der er givet funktionen f(x) = 1,05^x. bestem den tilvækst man skal give x for at tredoble funktionsværdi.

2) En eksponentielt aftagende funktion har en halveringskonstant på ti dage. Med hvor mange procent aftager denne funktion pr.dag? og fem dage

3) Givet y=f(x) = 23 * x^1,8

A) Hvor mange procent vokser y, når x vokser 5%?

B) Hvor mange procent vokser y, når x aftager 10%?

C) hvor mange procent vokser x, når y vokser med 12%?

D) Hvor mange procent aftager y, når x aftager 5%?

4) Et busselskab går ud fra, at passagertallet P(x) falder med 20%, hvis billetpriserne stiger med 5% bestem en forskrift for P(x) , når enhederne for billetpris og passagertal vælges, så P(1) = 1

håber der er nogen der kan hjælpe. Vh. André

Brugbart svar (2)

Svar #1
17. september 2010 af mathon

1)
y₂/y₁ = a^Δx

3 = 1,05^Δx

ln(3) = ln(1,05)·Δx

Δx = ln(3) / ln(1,05)

Brugbart svar (2)

Svar #2
17. september 2010 af mathon

2)
y = b·(1/2)^x/10

y = b·(0,5^0,1)^x = b·0,933033^x

y₂/y₁= 0,933033^Δx

y₂/y₁= 0,933033¹= 0,933033/1

(y₂-y₁)/y₁ = (0,933033 - 1) = -0,0669 ≈ -6,7%

Brugbart svar (2)

Svar #3
17. september 2010 af mathon

2) fortsat:
y₂/y₁= 0,933033⁵/1

(y₂-y₁)/y₁ = (0,933033⁵ - 1) = -0,293 = -29,3%

Svar #4
17. september 2010 af andre16 (Slettet)

Har du mulighed for at forklare opgave et lidt mere ?
vh andré

Brugbart svar (2)

Svar #5
17. september 2010 af mathon

              udtrykt lidt mere udførligt

                                            f(x+Δx) = b·a^x+Δx = b·a^x·a^Δx = a^Δx·(b·a^x) = a^Δx·f(x)

funktionsforholdet
f(x+Δx) / f(x) = a^Δx

når funktionsforholdet er 3
3 = 1,05^Δx

resten som i #1

Svar #6
17. september 2010 af andre16 (Slettet)

Tak Mathon kunne du også hjælpe med nummer 3? :)

Brugbart svar (2)

Svar #7
17. september 2010 af mathon

3) Givet y = f(x) = y = 23·x^1,8

A) Hvor mange procent vokser y, når x vokser 5%?

y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a

y₂/y₁= 1,05^1,8 = 1,07179

Δy/y₁ = 0,07179 ≈ 7,2%

B) Hvor mange procent vokser y, når x aftager 10%?

y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a

y₂/y₁ = 0,90^1,8 = 0,82725

Δy/y₁ = 0,82725 -1 = -0,17275 ≈ -17,3%

C) hvor mange procent vokser x, når y vokser med 12%?

x₂/x₁ = (y₂/y₁)^1/a

x₂/x₁ = 1,12^1/1,8= 1,06498

Δx/x₁ = 0,06498 ≈ 6,5%

D) Hvor mange procent aftager y, når x aftager 5%?

y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a

y₂/y₁ = 0,95^1,8 = 0,911806

Δy/y₁ = 0,911806 - 1 = -0,088194 ≈ -8,8%

y aftager således med 8,8%

.......................

a/b = c ⇔ (a-b)/b = c -1

Brugbart svar (1)

Svar #8
17. september 2010 af Krabasken (Slettet)

@ # 7

mathon - hvordan får du det her:

y2/y1 = 1,05^1,8 = 1,07179

Brugbart svar (1)

Svar #9
17. september 2010 af mathon

y₂/y₁ = 1,05^1,8= 1,09179

Brugbart svar (3)

Svar #10
17. september 2010 af mathon

rettelse til #7

3) Givet y = f(x) = y = 23·x^1,8

A) Hvor mange procent vokser y, når x vokser 5%?

y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a

y₂/y₁= 1,05^1,8 = 1,09179

Δy/y₁ = 0,09179 ≈ 9,2%

Skriv et svar til: Matematik hygge.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.