Matematik
Find formel for f'(x) vha. produktregel?
Hej
Jeg sidder med en opgave i matematik, hvor jeg får at vide, at f(x) = √x, hvorved f(x)*f(x) = x. Jeg skal så bruge produktreglen til at finde en formel for f'(x). Jeg kan sagtens bevise, at f'(x) = 1/(2√x) ved at udregne differenskvotienten og lade Δx går mod 0, men hvordan skal jeg benytte produktreglen til at løse opgaven?
På forhånd tak!
Svar #1
18. september 2010 af Krabasken (Slettet)
f(x) = 1
g(x) = √(x)
(f*g)' = f ' * g + f * g ' = 0 * √(x) + 1 * 1/(2√(x)) = 1/(2√(x))
Mon det er det, de vil ha' dig til at gøre - ?
Det er lidt tåbeligt - ikk' ? ;-)
Svar #2
18. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
Da f(x)2 = f(x)·f(x) = x , finder vi af produktreglen
f'(x)·f(x) + f(x)·f'(x) = 2f(x)·f'(x) = 1, og dermed
f'(x) = 1/(2f(x)) = 1/(2√x)
Det er da ikke så tåbeligt endda.
Svar #3
18. september 2010 af Krabasken (Slettet)
@ # 2
f'(x)·f(x) + f(x)·f'(x) = 2f(x)·f'(x) = 1
Hvorfor " = 1 " ?
Svar #4
18. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#3
Fordi {x}' = 1 .
Vi differentierer begge sider af den oprindelige ligning f(x)·f(x) = x og finder så, at 2f(x)·f'(x) = 1.
Skriv et svar til: Find formel for f'(x) vha. produktregel?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.