ln(3 x+1)-ln(x-2) = 1 Hjælp mig!!

Matematik
ln(3 x+1)-ln(x-2) = 1         (x-2>0) forbehold

ln[ (3x+1)/(x-2)] = 1

(3x+1)/(x-2)=e

3x+1=e(x-2)

3x-ex=-2e-1

x=(-2e-1)/(3-e)

 hvad betyder (x-2>0) forbehold??

Resultatet bliver forskelligt eftersom det er den naturlige logaritme eller 10 tals logaritmen, det drejer sig om. Som du skriver den er det den naturlige logaritme; men man får et pænere og dermed også et mere sandsynligt svar, hvis det er 10-tals logaritmen. 

På venstre side brug log(b/a) = log(b)-log(a). Derefter tag antilog ag de 2 sider.

 Vil du så ikke vise mig, hvordan du vil havde gjort det så??

Ligningen, som den er skrevet, har ingen løsninger, da der skal gælde x > 2. Vi kan imidlertid omskrive ligningen til en form, der har en løsning.

Benyt, at ln(b) - ln(a) = ln(b/a) , og at ln(e) = 1. Så står der

ln((3x+1)/(x-2)) = ln(e), dvs

(3x+1)/(x-2) = e .

Løs nu denne ligning i x.

3x + 1 = e·(x-2) ,

(3-e)x = -1 - 2e

x = -(1+2e)/(3-e) = -22,848

Da -22,848 ikke er > 2, er x = -22,848 kun løsning i ligningen

ln((3x+1)/(x-2)) = 1 , men ikke i den oprindelige ligning.

 Hvis i stedet der var ment 10-base logaritmer, som foreslået af Peter Lind i #3, skal der stadig gælde x > 2, og vi får

log((3x+1)/(x-2)) = 1 og dermed

(3x+1)/(x-2) = 10, eller

3x + 1 = 10x - 20,

7x = 21

x = 3 .

Da x = 3 > 2, er dette løsningen også i den oprindelige ligning, under antagelsen, at der mentes 10-base logaaritmer.