Eulertstal og den naturlige logaritme

Gang på begge sider af lighedstegnet med e^x

gud ja

mange tak du

den har virkelig plaget mig

Nej, gang med e^x på begge sider. Så har du en anden grads ligning med e^x som ubekendt. Når du løser ligningen (du kan evt. kalde e^x for y), har du fundet 2 værdier for e^x. Lad os kalde dem a og b. Løs nu ligningerne

e^x = a og e^x = b

så har du de to løsninger til den oprindelige ligning.

jeg efterregner med ti-89 og den siger at #1 er god nok. kommer i al fald frem til samme resultat

#0 -- Tallet e kaldes Euler's tal eller grundtallet for den naturlige logaritmefunktion. Det er opkaldt efter den schweiziske matematiker Leonhard Euler (1707-1783). Funktionen e^x = exp(x) kaldes normalt den naturlige eksponentialfunktion eller blot eksponentialfunktionen.

 8*e^(x+5)=e^(-x)
8*e^(x+5)*e^(x)=e^(-x)*e^(x)
8*e^(x+5+x)=e^(-x+x)
8*e^(2x+5)=e^(0)
8*e^(2x+5)=1
e^(2x+5)=1/8
2x+5=ln(1/8)
x=(ln(1/8)+5)/2

sådan her har jeg regnet den ud. er den ikke god nok?

 

#6

 8*e^(x+5)=e^(-x)                                 nå ser den sådan ud
8*e^(x+5)*e^(x)=e^(-x)*e^(x)               yep
8*e^(x+5+x)=e^(-x+x)
8*e^(2x+5)=e^(0)
8*e^(2x+5)=1
e^(2x+5)=1/8
2x+5=ln(1/8)
x=(ln(1/8)-5)/2           minus 5!!    

x = -(ln(8)+5)/2