Matematik
rødder
hej :)
hvordan afhænger antallet af rødder af k i ligningen f(sænket k)(x) = x^2 + k * x + k?
Svar #1
04. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
Se på diskriminanten d(k) for 2.-gradspolynomiet fk(x) . Hvis d(k) > 0, er der to rødder, hvis d(k) = 0, er der netop een rod, og hvis d(k) < 0, er der ingen rødder. Udtryk d(k) som en funktion af k.
Svar #2
04. oktober 2010 af pernillegryning (Slettet)
jamen jeg kan jo ikke regne diskriminanten d ud når jeg ikke får nogle tal oplyst? :)
Svar #3
04. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Diskriminanten er jo et udtryk i k (en funktion af k), og du kan så undersøge for hvilke værdier af k bliver d > 0, for hvilke værdier af k bliver d = 0, og for hvilke værdier bliver d < 0.
Svar #5
04. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Start med at opstille diskriminanten for fk(x) som er et 2.-gradspolynomium.
d = b2 -4ac = k2 -4·1·k = k2 -4k . Undersøg nu, for hvilke værdier af k er d > 0, for hvilke er d = 0, og for hvilke er k < 0.
Bemærk, at d er et 2.-gradspolynomium i k.
Svar #6
04. oktober 2010 af pernillegryning (Slettet)
det ved jeg ikke hvordan man gør, eller kan hvert fald ikke lige se fidusen :)
Svar #7
04. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#6
Du skal undersøge, for hvilke værdier af k er 2.-gradspolynomiet k2 -4k > 0, =0, og < 0. Du må have hørt om 2.-gradspolynomier? Start med at finde rødderne i 2.-gradspolynomiet.
Svar #8
04. oktober 2010 af pernillegryning (Slettet)
ja, har jeg også, men jeg er lidt i tvivl om hvad mit 2. gradspolynomiet er?
Svar #10
04. oktober 2010 af pernillegryning (Slettet)
jamen er det så ikke, d = b2 -4ac.
a = k
b = -4
c = k
kommer den så ikke til at hedde d = -4^2 - 4 * 1 * 1?
Svar #11
04. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#10
Nej, k er jo den uafhængige variable (der normalt kaldes x) . Det er et polynomium i k, så a = 1, b = -4, c = 0.
Svar #12
04. oktober 2010 af pernillegryning (Slettet)
er dette så rigtigt:
d = -b^2 - 4 * a * c = (-(-4)^2 - 4 * 1 * 0) = 16
derfor er der to rødder?
Svar #13
04. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#12
Ja, det er korrekt, at polynomiet d(k) har to rødder. Det ses jo også ret let af nulreglen.
Svar #14
04. oktober 2010 af pernillegryning (Slettet)
okay, så er spørgsmålet nu bare om hvad k fortæller om antallet af rødder?
Svar #15
04. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#14 -- Du har et polynomium d(k) og du skal nu lave fortegnsvariation for dette polynomium. Du skal jo finde ud af, for hvilke værdier af k er d(k) > 0, d(k) = 0, og d(k) < 0.
Svar #16
04. oktober 2010 af pernillegryning (Slettet)
hedder den så: d(k) = ( -b +- (kvadratrod)(d)) / (2a) = (-(-4)+-(kvadratrod)(16)) / (2*1) = 4;0
Svar #17
04. oktober 2010 af pernillegryning (Slettet)
og så ved vi at
når d(k)<4 er f(x) >0
når d(k) = 4 er f(x) = 0
når d(k)> 4 er f(x) > 0
er det rigtigt?
Svar #18
04. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#17
Nej, det er ikke rigtigt. Du skal bruge fortegnsvariationen for d(k) til at beskrive antallet af rødder i fk(x) . Start med at lave fortegnsvariation for polynomiet d(k) . Du har allerede fundet rødderne i d(k). For hvilke værdier af k er d > 0, = 0, og < 0 ?
Svar #19
04. oktober 2010 af pernillegryning (Slettet)
jamen det ved jeg så ikke hvordan jeg skal gøre. for det troede jeg var det jeg havde gjort ovenfor.
Svar #20
04. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#19
Lav fortegnsvariation for funktionen g(x) = x2 -4x . Hvor er g(x) > 0, = 0, og < 0 ?