Hjælp til at forstå spørgsmål om grænseværdi.

Prøv at skrive f(r,rh) op først, dvs sæt r ind i stedet for x og rh ind i stedet for y. Når du har den kan du dele med h, reducere på det og så fremgår grænseværdien.

Vil det så være f (r,rh) = sqrt (4*h*r*h - 3*(r*h)^2)?

f(x,y) =sqrt(4xy-3y^2)

Så er

f(r,rh)=sqrt(4*r*rh-3(rh)^2)

 Skal rh så forstås som r gange h, eller som en selvstændig variabel med navnet rh? Nu forvirrer du mig :p

Jeg forstår det som r*h

Jeg prøvede bare at gøre det tydeligt, hvad der er x og y:-)

Jeg er stadig ikke sikker på hvordan man skal finde grænseværdien, med de betingelser der er stillet op, eller hvor man overhovedet starter med sådan en størrelse.

Først har jeg sat kvadratrod om hele udtrykket, ved at lade nævneren hedde h^2, og derefter dividerer jeg h^2 op i tælleren og får et udtryk der hedder

sqrt((4y^2)/x - 3y^2)

Og ved ikke helt om jeg er på afveje eller ej.

Kan jeg ikke få lidt hjælp? :-)
 

Vi har f(r,rh)=sqrt(4*r*rh-3(rh)^2)=√(4r²h-3r²h²)=r√(4h-3h²)

Så kan vi dele med h

f(r,rh)/h=r√(4h-3h²)/h=r√(4/h-3)  (da vi kan sætte h ind under kvadratroden ved at kvadrere)

4/h→∞ for h→0+

Så jeg ender med et udtryk der hedder

r * sqrt(4/h-3) hvor 4/h går mod uendelig. Hvad gør man så med r? Og hvordan skal betingelsen "for r ∈ [0, 4/3]" benyttes?

Godt spørgsmål. Det er temmelig ligegyldigt hvad r er, bortset fra fortegnet. r har samme fortegn i det givne interval, så det hele vil gå mod ∞ når h går mod 0 fra højre.

 Det lyder fornuftigt :-)

Mange tak for hjælpen!

Borset fra der hvor r er 0!

Man skal aldrig genlæse en opgave. Jeg havde ikke lige lagt mærke til at intervallet var lukket. Ved r=0 må grænseværdien også blive 0.