problem regning 1985

I den sidste del er antallet af masker i række nummer r

m = 2(r-1) + 1 = 2r - 1

Find r for m = 529 .

altså kan du komme med et eksempel på f.eks. række 5 og vise hvordan du regne det ud.

Det er jo det formlen angiver, at man lægger 2 masker til for hver række, og at man starter med 1 maske i række 1:

r=1 : m=1
r=2 : m=3
r=3 : m=5
r=4 : m=7
r=5 : m=9
....
r=? : m=529

det er ikke rigtigt.

#4

Hvad er ikke rigtigt?

mellemregningen fordi det skal give mere end det i hver række, men jeg ved ikke hvad og hvordan man løser den.

#6

I din opgave i #0 har du selv skrevet

"i et andet strikkemønster begyndes der igen med 1 maske i 1. række men denne gang tilføjes der 2 nye masker for hver række"

Der startes med 1 maske i række 1, og der lægges 2 nye masker til i hver række. Det er da det mønster, jeg har skitseret i #3, og hvis formel jeg har angivet i #1. For at finde det rækkenummer r, hvor m = 529, løses ligningen

529 = 2r -1, dvs r = 265 .

Hvorfor skriver du 2r-1

Ved at r står for række

Altså i række 3 i 1. del står der at der er 6 masker.

og 2. del burde så være mere.

#8

Ja, r er rækketallet, og formlen m = 2r -1 angiver den formel, hvorved man kan beregne antallet af masker i række nummer r.

OK, jeg ser nu, at det samlede antal masker skal være 529, ikke bare at der skal være 529 masker i den sidste række.

Så skal vi lægge masketallene sammen i r rækker. Det giver

M = ∑_s=1^r m(s) = ∑_s=1^r (2s-1) = 2·r(r+1)/2 - r = r²

Det antal rækker r, hvorved der i alt er strikket 529 masker, er da r = √529 = 23 .

Ok tak, men kan du vise mig en mellemregning som ikke er så svær at forstå.

#12

Vi kan vende tilbage til skemaet i #3, hvor vi nu også udregner det samlede antal masker i rækkerne til og med den aktuelle række:

r=1 : m=1 : samlet antal masker = 1 = 1²
r=2 : m=3 : samlet antal masker = 1+3 = 4 = 2²
r=3 : m=5 : samlet antal masker = 4+5 = 9 = 3²
r=4 : m=7 : samlet antal masker = 9+7 = 16 = 4²
r=5 : m=9 : samlet antal masker = 16+9 = 25 = 5²
r=6 : m=11 : samlet antal masker = 25+11 = 36 = 6²
r=7 : m=13 : samlet antal masker = 36+13 = 49 = 7²
....
osv.
Det samlede antal masker efter række nummer r er r² .

Mange tak for hjælpen.

Men kan du ikke hjælpe med den første.

Kan du godt beskrive en fremgangsmåde.

#16

Her findes det samlede antal masker efter r rækker som summen af alle de hele tal fra 1 til r. Det er r(r+1)/2 .

Vi kan lave den tilsvarende tabel for dette maskemønster:

r=1 : m=1 : samlet antal masker = 1
r=2 : m=2 : samlet antal masker = 1+2 = 3
r=3 : m=3 : samlet antal masker = 3+3 = 6
r=4 : m=4 : samlet antal masker = 6+4 = 10 
r=5 : m=5 : samlet antal masker = 10+5 = 15
r=6 : m=6 : samlet antal masker = 15+6 = 21
r=7 : m=7 : samlet antal masker = 21+7 = 28
...
osv.
Efter r rækker er det samlede antal masker r(r+1)/2 .
 

og hvad med et tabel for den næste.

en fremgangsmåde til den der med 529 hvad er det.

#19

Den har jeg jo gennemgået for dig i detaljer ovenfor. Se #11 eller #13.