så er det de to tangenter til en cirkel der går gennem et punkt.

Det her ser meget mærkeligt ud.

Du skriver "jeg får retningsvektoren til cirklen til (2,-sqrt(5)" Hvorfra og hvortil ?. Cirklen er ikke et punkt.

DU skriver "min normalvektor er så (sqrt(5),2)" Normalvektor til hvad?

Find ligningen for en linje gennem P og med hældningen a. Find denne linjes skæring med cirklen ved at sætte denne ind i cirklens ligning. Dette giver en andengradsligning. For at linjen skal være en tangent, skal der kun være en løsning altså skal diskriminanten til andengradsligningen være 0. Det giver en ligning til bestemmelse af a.

En anden mulighed er at at finde afstanden fra punktet til cirklens centrum. Denne linje vil sammen med tangentens røringspunkt til cirklen være en retvinklet trekant. Det kan du bruge til at finde afstanden fra P til røringspunktet.

Afstanden fra cirklens centrum Q = (2,3) til punktet P = (7,9) er d = √((7-2)²+(9-3)²) = √(5²+6²) = √61 . Et af røringspunkterne danner sammen med punkterne Q og P en retvinklet trekant med QP som hypotenuse og cirklens radius r = 3 som den ene katete. Røringspunkterne for tangenterne til cirklen, der også går gennem P, ligger derfor også på cirklen med centrum i P = (7,9) og med radius

R = √(d²-r²) = √(61-9) = √52 .

For røringspunkternes koordinater (x₀,y₀) skal der derfor gælde

(x₀-2)² + (y₀-3)² = 9 og

(x₀-7)² + (y₀-9)² = 52

til peter: retningsvektoren er fundet ved x=0. kan godt lige se den ikke rigtig kan bruges til noget.

til andersen: den slutning du laver med den retvinklet trekant tror jeg ikke holder. konstruerer man en cirkel og punktet og tegner tangenterne er der ikke 90 grader nogen steder så vidt jeg kan se, så den teori du har holder vist ikke.

#3

Radius til cirkeltangentens røringspunkt står vinkelret på tangenten i røringspunket. Det er et velkendt resultat fra den elementære geometri.

ja

det blev lid rodet skrevet op fra start. jeg skriver lige opgaven ordret af

cirklens ligning er C=(x-2)^2+(y-3)^2=9

har 2 tangenter som går gennem punktet p=(7,9)

bestem afstanden fra punktet P til tangenternes røringspunkt med cirklen C.

jeg har regnet meget på den her og fåået skrevet det lidt kryptisk fra start. nu har jeg skrevet den rigtigt af efter bogen og håber på hjælp til at løse den. jeg kan nemlig ikke få det resultat facit giver.

den ene katet er 3 = radius. den anden katete er slut minus start= (7-2),(9-3)=(5,6)

længden af denne vektor er sqrt(5^2+6^2)=sqrt(25+36)=sqrt(61)

nu skulle jeg så kunne finde længden for punktet P til T1 og T2

(sqrt(61))^2-3^2=52

det bliver bare ikke mit facis øv øv facit siger 2*sqrt(13)

Det du finder er i næstsidste linje er kvadratet på længden fra P til T1 og T2, så det passer fint. Se iøvrigt #2

til peter. ja jeg er kommet med på de basale regneregler nu smiler. jeg kan bare ikke få resultatet 2*sqrt(13) som facitlisten siger. jeg har skrevet opgaven ind i #6. men er det forkert tolket når jeg vil finde længden P til T1.

det ser ud til facitlistens resultat bare er de to længder fra C til punktet T! men det er jo oplyst fra start af i opgaven

ok ja nu får jeg det rigtige rsulttat i cas. sqrt((sqrt(61))^2-3^2=2*sqrt(13)

1000 1000 1000 tak for hjælpen.

#10

Det var det resultat jeg gav i #2 : R = √52 = √(4·13) = 2·√13

ja andersen og det er også rigtigt, det tog bare lidt lang tid før femøren faldt på plads for mig smiler,

se
 

hej mathon

fed henvisning, men jeg er ikke kommet til differentialligninger i nu, det kommer først efter vektorer. så jeg er ikke lige helt med på de ting der sker i dokumentet, men om en mdr er jeg godt igang med dx/dy smiler.

hey mathon

hvad for et regne program bruger du.

jeg har brugt TI-interactive, jeg er nu gået over til Ti-nspire. men jeg har også mathematica. sidstnævnte ser super godt ud, men er lidt hardcore at komme igang med at bruge.

hilsen Frederik

jeg har faktisk fundet en fejl i Ti-nspire. det er nu en mdr siden jeg rejste spørgsmålet til texas og de har ikke fået det løst i nu. det er sgu ikke god reklame på deres nyeste program hi hi

#13 udvidet med tangentligninger
 

anden version:

lad tangentligningen hedde y = ax+b   går gennem P(7,9)   så    9 = 7a+b

afstanden fra tangente til C(2,3) er 3    så   abs(a*2 - 3 + b)/√(a² + 1) = 3

solve(9 = 7a +b and  abs(a*2 - 3 + b)/√(a² + 1) = 3,{a,b})     giver

y = 3.23x-13.58   og  y = 0.52x + 5.34

                     ...som indiskutabelt er den mest elegante anvendelse af hjælpemiddel...  ;-)

tredie version:

Er det røringspunkterne Q (på cirklen) man skal finde, kan man anvende at QC og QP må stå vinkelret på hinanden QC·QP = 0:    solve(dotP([x-2,y-3],[x-7,y-9]) and (x-2)^2 + (y-9)^2 = 9,x)

=>   (4.87, 2.11) og (0.61, 5.66)

Dovenskab(tiden) er en voksende funktion.