Cirklens punktmængde?

Punktmængden er alle de punkter, der ligger på periferien af en bestemt cirkel, og denne er cirkel er entydigt bestemt ved angivelsen af koordinaterne for cirklens centrum samt dens radius.

Kvadratkompletter ligningen til formen

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r² ,

hvoraf aflæses cirklens centrum til (x₀ ; y₀) og dens radius til r .

Okay, det har jeg gjort nu. Men hvordan kan jeg så angive punktmængden?

#2

Punktmængden er

{(x,y)∈R² | (x - x₀)² + (y - y₀)² = r² } ,

hvori indsættes værdierne for det funde centrum og radius. Eller den kan angives som cirklen med centrum (x₀ ;y₀) og radius r , med de fundne værdier.

det bliver lidt mere konkret,
når du har omskrevet

                     x² + y² - 6x +2y + 10 = 0
til
formen
                    (x - x_o)² + (y - y_o)² = r²
 
....................

x² - 6x = (x-3)² - 9

y² + 2y = (y+1)² - 1

Omskrivningen bliver altså

(x-3)²+(y+1)² = 0

Men jeg forstår stadig ikke, hvordan jeg finder punktmængden ?!

#5

Heraf aflæser du cirklens centrum til (3 ; -1) og dens radius til r = 0 . En cirkel med radius 0 er identisk med dens centrum, så punktmængden består af det ene punkt ( 3 ; -1) , altså

M = {(3 ; -1)}

                    ...hvad vil man kalde "cirklen" med centrum (3,-1) og radius 0  ?

et rundt punkt ??

                                                        ...cirklen udarter til punktet (3,-1)
men #6
kom en anelse før min,
så #7 skal ikke ses som en kommentar til #6,
men som svar på #5