Matematik
Rolles sætning samt ekstrem- og middelværdisætningen
Hej,
Er der nogle, som kan hjælpe mig med at give mig et overblik over sammenhængen mellem disse 3 sætninger?
Hvornår bruger man den ene frem for den anden?
Mht. middelværdisætningen, hvorfor har man i det hele taget behov for at vide, at min. 1 sted på kurven (for funktioner, der er underlagt de givne betingelser) er hældningen = gennemsnitshældningen?
Svar #1
19. oktober 2010 af PoKulaKi (Slettet)
Jeg ville sige at rolles sætning er et specialtilfælde af middelværdisætningen(man ser bare på en kurve mellem to punkter på x-aksen., så rolles sætning har man kun brug for når man skal bevise middelværdisætningen.
man kan bruge middelværdisætningen til at bevise, at hvis f '(x) = for alle x i et interval er f konstant på det interval. og at den er voksende hvis f '(x)>0.
Jeg har aldrig hørt udtrykket ekstremværdisætningen, men hvis det er den om at et punkt, a, hvor f '(x)<0 for x>a, og f '(x)>0 for x<a , er et maximumspunkt(og tilsvarende for minimum. Så bruger man middelværdisætningen til at bevise den.
Det middelværdisætningen siger er ikke umiddelbart så brugbart til udregninger, det er mest bare smart når man skal bevise sætninger fx det ovenstående.
Skriv et svar til: Rolles sætning samt ekstrem- og middelværdisætningen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.