Integration

Brug substitution til den første : t = sin(x) , dt = cos(x) dx , og derefter partiel integration, så

∫ e^sin(x)·cos(x)·(1 + sin(x)) dx = ∫ e^t · (1 + t) dt = e^t + ∫ t·e^t dt = e^t + t·e^t - ∫ e^t dt = t·e^t + k = sin(x)·e^sin(x) + k

Til det andet integral benyttes ∫ xⁿ dx = (1/(n+1))xⁿ⁺¹ + k

Til den første bruger du partiel integration to gang?

Hvordan kommer du fra ∫ et · (1 + t) dt  til et + ∫ t·et dt

jeg kan se at du bruger partiel her man hvad vælger du, vil du ikke uddybe lidt

#2

Man benytter, at ∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx, og at ∫e^t dt = e^t (altså, at eksponentialfunktionen er en stamfunktion til sig selv).

∫e^t(1+t) dt = (e^t + te^t) dt = ∫e^t dt + ∫te^t dt = e^t +∫ te^t dt .

Jeg brugte kun partiel integration een gang:

∫te^t dt = te^t - ∫(t)'e^t dt = te^t - ∫e^t dt = te^t -e^t + k

se

Tusind tak for hjælp