To ligninger med to ubekendte

Læg de to ligninger sammen. Derved fremkommer en ligning i x alene, der kan løses. Det fundne x indsættes i en af de to liginger til bestemmelse af y.

altså hvordan.. vil du ik vise hvordan du gør, fordi tro mig jeg fattede intet af det der :-)

Først isolerer du den ene ukendte i den ene af ligningerne. fx isoler y i den første ligning (det giver y = 3-2*x). Det du har isoleret y til indsætter du på y's plads i den anden ligning (dvs. x-(3-2*x)=0), og så isolerer du x, da den er den eneste ubekendte i denne ligning. nu kender du værdien for x (den giver 1) og den indsætter du i den anden ligning (ligningen: x-y = 0), hvor y er den eneste ubekendte. nu har du fundet både x og y :)

#2

Ved additon af ligningerne fremkommer ligningen

3x = 3, hvoraf x = 1, der så indsættes i den 2. ligning, hvoraf 1 - y = 0, dvs y = 1.

2x   +   y   = 3

 x    -    y   = 0

-------------------    lægge sammen

2x + x +y -y   = 3 + 0

3x  =  3

Tusind tak for hjælpen!! :o)

hvad med:

7x - 3y = 15
5x + 6y = 27 <=>

7x - 3y + 5x + 6y = 15 + 27

12x + 3y = 42 ??? okay det virker ret forkert .... ?

#7

Man kan løse systemet ved lige store koefficienters metode, eller ved substitutionsmetoden. Ved lige store koefficienters metode ganges ligningerne med passende konstanter, således at koefficienten til den ene variable bliver den samme i begge ligninger. Derved kan denne variable elimineres ved subtraktion af ligningerne, og den resulterende ligning i een variable kan nu løses.

I dette tilfælde ganges den første ligning med 2:

14x -6y = 30
 5x +6y = 27

Lægges ligningerne nu sammen, forsvinder y:

(14+5)x = 30+27 , altså

19x = 57, dvs x = 3

Dette indsættes i en af de to ligninger:

7·3 -3y = 15, altså 3y = 21-15 = 6, eller y = 2

I:  7x - 3y = 15                                 I multipliceres med 2 og kaldes III
II: 5x + 6y = 27

III: 14x - 6y = 30
II:  5x + 6y = 27                                II og III adderes

     19x = 57
      x = 3                                          som indsat i  I: 7x - 3y = 15 giver

      3y = 7·3 - 15 = 6
       y = 2

hvorfor ganges de med to?

#10

Derved opnås, at koefficienterne til y bliver henholdsvis -6 og 6 i de to ligninger, hvorved y forsvinder, når de to ligninger adderes.