Bestem ligning for cirkel

Ligningen for en cirkel med centrum i (x₀,y₀) er (x-x₀)²+(y-y₀)² = r² hvor r er cirklens radius. Radius kan du finde som afstanden fra centrum til tangenten.

c:  løs ligningssystemet givet ved cirklens ligning og ligningen for m

     l:   3x - 4y + 18 = 0

     r(adius) = dist(l,C(1, -1)) = |3·1 - 4·(-1) + 18| / √(3² + (-4)²)

Men hvordan finder jeg så afstanden fra centrum til tangenten? Kan nemlig ikke lige regne ud, hvordan jeg skal kunne finde den, uden at kende tangentens skæringspunkt i cirklen..

Mathon, jeg forstår slet ikke hvad du skriver.. Kan du skrive det med lidt tekst, både hvad du svarer på, og hvad du så gør? Så ville jeg blive meget glad :-)

Men tak for jeres svar!

#3

I #2 bruger mathon formlen for at beregne afstanden mellem et punkt og en linie, hvis ligning er givet.

#4

Når, så han har bare sat linjen l = 0, og så sat det ind?

Jeg har igennem hele afleveringen skrevet selve formlen først, og derefter sat tallene ind. Er der nogen der kender formlen så?

Og hvad betyder det der dist((I,C(1,-1))? Noget med distance også?

Og mange tak for dit svar også :-)

#5

Hvis linien har ligningen    ax + by + c = 0 , kan afstanden d fra et vilkårligt punkt P(x0;y0) til linien beregnes som

d = |a·x₀ + b·y₀ + c| / √(a² + b²)

Punkterne på selve linien udmærker sig ved at have afstanden 0 til linien.

Super.. Jeg tror faktisk, at jeg har forstået det nu! Ellers skal jeg nok skrive igen :b

Hej igen!

I opgave b fik jeg ligningen for cirklen til at blive (x-1)^2 + (y+1)^2 = 25, som ifølge facitlisten også er korrekt nok.

Videre i opgave c har jeg gjort som Peter Lind skriver i #1, og har fået (1,4), som også er ET af punkterne i facitlisten - men hvordan finder jeg det andet??

hvordan 
                                   fandt du 1.koordinaten til det ene skæringspunkt
                                   uden samtidig at finde 1.koordinaten til det andet, når du alligevel løser
                                   2.gradsligningen
                                                                           - x² + x - 2 = 0  ???
 

#9

Jeg tror ikke, jeg har regnet det ud på samme måde som dig - kan i hvert fald slet ikke genkende den ligning..

Jeg har gjort sådan her:

Bestem koordinaterne for hvert af skæringspunkterne mellem cirklen og linjen m
(x-1)^2+(y+1)^2=25
m: y=3x+1

Første ligning (Cirkel)
x^2-1+y^2+1=25
y^2=-x^2+25
y=-x+5

Anden ligning (Linjen m)
y=3x+1

y=-x+5 og y=3x+1

-x+5=3x+1
5-1=3x+x
4=4x
x=1

y=3·1+1=4

Skæringspunktet
(1,4)
 

skæring kræver bl.a.
identisk 2.koordinat

dvs                                 (x_o-1)² + (3x_o+1+1)² - 25 = 0        som reduceres til

                                        x_o² + x_o - 2 = 0

                                        x_o = -2  ∨  x_o = 1

Mathon, din måde at forklare på er alt for kompliceret til mig :( Har ikke haft matematik i over et år, og regnede ikke med at skulle bruge det, så har bare tilladet mig selv at glemme det. Og nu skal jeg bruge det på a-niveau til uni - MEN jeg har svært ved at forstå matematik, når der bare står nogle ligninger. Jeg forstår ikke hvad der sker.

Så vil du være rigtig, rigtig sød at skrive og forklare det, nærmest som om du forklarer det til en 6-årig? Det ville jeg være rigtig taknemlig for!

se

Tak for dit uddybende svar! Er rigtig glad for at du gider gøre det.

Jeg forstår stort set helt igennem hvad du skriver, men bliver i tvivl i række to, hvor du skriver:

x₀²-2x₀+1+9x₀²+12x₀+4-25=0

Hvor får du -2x₀ samt +12x₀ fra?

Umiddelbart ville jeg regne den første ligning, nemlig

(x₀-1)²+(3x₀+2)²-25=0

til at blive

x₀²-1+9x₀²+4-25=0

så der mangler jeg jo netop de der "x₀"er..

repeter
dine kvadratsætninger

                                                  (a±b)² = a² ± 2ab + b²

Jaa, okay, jeg kan lige så godt droppe det. Det sidste du skrev sagde mig ikke noget som helst. Det er vist ud over mine evner at hæve b-niveau på hhx - som er rettet meget mod finans og statistik - til a-niveau på hf/gymnasiet.. Men tak for jeres svar.