mat ab2, opg. 252 - Koordinater til skæringspunkter ...

Skæring mellem parabelen y = x² -2x og linien y = x+2 kræver, at de to lininger er opfyldt samtidig. Løsderfor ligningen

x² -2x = x+2

til bestemmelse af x-koordinaterne for de to skæringspunkter.

Sæt de 2 ligninger lig med hinanden        x²-2x +  = x+2   og find de 2 x-værdier

Sæt de fundne x værdier ind i en af ligningerne  for at finde y foreksempel y = x+2  Nu har du koordinaterne til de 2 skæringspunkteter.    

Differentier derefter funktionen  y= x² -2x +    Sæt derefter de fundne x-værdier ind i  y'    Nu har du fundet hældningskoeficienterne   y₁'   og y'₂   der er a værdier  i  y = ax+b  

Brug ligningens funktion y =ax+b   og indsæt de fundne værdier  for x₁,y₁ og a₁ og isoler b,   og derefter findes b i ligningen for det andet skæringspunkt.  

 Mange tak. Jeg prøver igen :) 

Vil i ikke tjekke om det her er rigtigt? 

x²-2x+2 = x+2 

= x^2 -2x-x+2-2 = x-x+2-2

= x^2 -3x = 0 

Så har jeg fundet:     x=0 og x=3

Så finder jeg y-koordinaterne til de tilsvarende punkter

x= 0

y=x+2 

y=2 

og 

x=3

x=3+2

x=5 

Så differentierer jeg 2. gradsligningen, hvor f ' (x) er stigningen på et hvilket som helst sted på parablen. Men da jeg skal finde de to tangentligninger i de to skæringspunkter, bruger jeg nu nulreglen for at finde de to skæringspunkter. Og som skrevet før har jeg nu: 

P(0;2) , Q(3;5) 

Derefter første tangentligning med punktet P(0;2) 

f(x) = x^2 - 2x 

f ' (x) = 2x-2 

f ' (0) = 2'0-2 = -2 (Også kaldet a, altså hældningen) 

b=2-(-2)*0=2 

y= -2x+2 

Anden tangentligning med punktet Q(3;5) 

f(x) = x^2 -2x 

f ' (x) = 2x-2 

f ' (3) = 2*3-2 = 4 (Også kaldet a, altså hældningen) 

y = 4(x-3)+5 = 4x-7

Er det overhovedet i nærheden af at være rigtigt? ... 

meget rigtigt, jeg og geogebra er enige.

#4

Det antyder så, at der manglede et "+2" i udtrykket for parabelen i #0.

Ja, det ved jeg godt og det beklager jeg! Undskyld! :) Håber det går :)

Jeg er super glad for at det er rigtigt! Mange tusind tak :)