Matematik
vektor parallel med eller vinkelret på α? – eller ingen af delene
Hej.
Jeg er blevet stillet denne opgave:
Opgave 460
Planen α har ligningen x + 2y – z = 2.
1) Angiv koordinaterne til 3 punkter i planen, hvoraf det ene skal have y-koordinaten 2 og et andet skal have z-koordinaten 0.
2) Angiv en normalvektor til planen.
3) Bestem α’s skæringspunkter med hver af de tre koordinatakser.
4) Ligger punktet A(1,1,1) i planen?
5) Er vektor a = (-2,-4,2) parallel med eller vinkelret på α? – eller ingen af delene?
6) Er linjen l parallel med α, vinkelret på α eller ingen af delene, når l har parameterfremstillingen:
(x,y,z) = (1,2,-4) + t(2,1,0) ?
Spg. 1-4 har jeg fundet ud af, men spg. 5-6 ønskes der hjælp til: jeg er helt på bar bund.
- Svar ønskes hurtigst muligt (:
Emnet er self. vektorer i rummet!
Svar #1
26. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
5) I 2) har man fundet en normalvektor n til planen α . Undersøg, hvorledes vektor a forholder sig til vektor n (parallel med, vinkelret på, eller?).
6) Undersøg, hvorledes liniens retningsvektor forholder sig vektor n fra før. En retningsvektor for linien aflæses af parameterfremstillingen.
Svar #2
26. oktober 2010 af Helle_schmidt (Slettet)
Hvordan ved jeg om vektor a er parallel med vektor n eller vinkelret på vektor n?
Svar #3
26. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
Vektorerne a og n er vinkelrette på hinanden, hvis a•n = 0 (dette burde være velkendt).
Vektorerne a og n er parallelle (eller antiparallelle), hvis vektorproduktet a×n = 0 .
Hvis vektoren a×n ikke er nulvektoren, udspænder de to vektorer en plan.
Svar #4
26. oktober 2010 af Helle_schmidt (Slettet)
Okay, det lyder alt sammen velkendt - tror bare min hjerne er ved at være træt. Hehe.
Tusinde tak for svarene (:
Svar #5
22. november 2012 af TKOP (Slettet)
Hvad menes der med "a•n = 0"? Er det skalarproduktet der giver 0? og i så fald hvad er så forskellen mellem det og "a×n = 0"?
Svar #6
23. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Med a•n menes skalarproduktet mellem de to vektorer a og n . Det er et tal, en skalar, derfor navnet.
Med a×n menes vektorproduktet (krydsproduktet) mellem de to vektorer a og n . Vektorproduktet er en ny vektor, der står vinkelret på både a og n . Hvis de to vektorer a og n er parallelle, gælder der, at vektorproduktet mellem dem er lig med nulvektoren, dvs a×n = 0 .
Skriv et svar til: vektor parallel med eller vinkelret på α? – eller ingen af delene
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.