Matematik

Matematik - stamfunktioner

12. april 2005 af Maria17 (Slettet)

Hejsa

Jeg har fået stillet en opgave som volder lidt problemer.

I et koordinatsystem med enheden 1 cm på begge akser en en punktmængde M afgrænset af førsteaksen, andenaksen, linjen med ligningen x=10 og graferne for funktionerne f og g, hvor

f(x)=1.5+ 4.roden af x

g(x)=kvrod(x-1).

Formen af en 10 cm høj glasvase fremkommer ved, at punktmængden M drejes 360 grader omkring førsteaksen.

1) Beregn vha. stamfunktioner, hvor mange cm^3 vand der kan være i vasen.
Jeg har beregnet det til at være 145.33 cm^3. Er det korrekt?

2)Beregn vha. stamfunktioner, hvor mange cm^3 vasen består af.

Hvordan regner jeg denne opgave? Skal man bestemme overflade arealet? Og hvis, hvordan gør man så det?

På forhånd tak
Maria

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2005 af BsB86dk (Slettet)

opgave 1 gider jeg ikke lige regne på, det er sikkert rigtigt nok hvis du har læst det der står i bogen...
men opgave 2 burde kunne regnes ved at dreje arealet M omkring x-aksen. du udregner f(x)-g(x) og bruger denne formel:
PI*integralet af((f(x)-g(x))^2) samme formel som du bruger til opgave 1, men blot med f-g istedet for g... burde give det rigtige resultat...

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. april 2005 af BsB86dk (Slettet)

resultatet i opgave 1 er desuden forkert... det giver 40*PI... ved at udregne intregralet af (g(x))^2 (fra 0 til 10) og gange hele lortet med PI...

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#1: Du tager fejl. Det relevante integral til beregning af voluminet af selve vasen er

pi*(int[f(x)^2 dx] - int[g(x)^2 dx])

med grænser 0,10 hhv. 1,10. Det er ikke det samme som at integrere funktionen

[f(x)-g(x)]^2

som i øvrigt heller ikke er defineret for x E [0;1[.

#2: Det er ikke korrekt, at resultatet er 40*pi. Funktionen g er udefineret for x E [0;1[.

Den relevante punktmængde er;

M = {(x,y) | 1 =

hvorved

10
int[g(x)^2 dx] = 81/2
1

så vasen kan rumme

V = pi*(81/2)cm^3 = 127.23...cm^3 ~ 0.127L

vand.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Korrektion;

"M = {(x,y) | 1 =

//Singularity

Svar #5
12. april 2005 af Maria17 (Slettet)

Nu tror jeg måske jeg har fundet en løsning:

Er disse resultater korrekte?

1) pi*int fra 1 til 10 af (g(x))^2 = 127,23

2) pi*int fra 0 til 10 af (((f(x))^(2)-(g(x))^(2))=145,33

Jeg er mest i tvivl om 2'eren...

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#5:

1) Korrekt, men du skal markere, at du har afrundet resultatet. Eksakt fås 81*pi/2 (cm^3).

2) g(x)^2 skal integreres fra x=1 til x=10 (jf. #3 er g udefineret for x

I stedet beregnes

pi*(int[f(x)^2 dx] - int[g(x)^2 dx])

med grænser 0 og 10 hhv. 1 og 10.
Det korrekte resultat er

V = 143.76...cm^3 ~ 0.144L

//Singularity

Skriv et svar til: Matematik - stamfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.