Matematik
matematik
På figuren ses en 5 m lang stige, der er stillet op mod et hus, der ligger 1,5 m bag en 2 m høj mur, som stigen hviler på.
a) Vis, at der gælder følgende sammenhænge mellem x og y (se figuren)
y = 3/x og (x+1,5)2 + (y+2)2 = 25. (*)
reducer (*) til én ligning, som x skal opfylde, og løs denne ligning for at bestemme de mulige afstande mellem muren og det sted, hvor stigen rører jorden.
er der nogle som kan hjælpe mig med den?
Svar #3
29. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Se på figuren. Der er tre ensvinklede, retvinklede trekanter.
Der er trekanten med kateter 2m, og x .
Der er trekanten med kateter y og 1,5m, og endelig
er der trekanten med kateter (y+2m) og (1,5m+x) og hypotenuse 5m
Af de første to trekanter fås, fordi de er ensvinklede:
2m/y = x/1,5m
og Pythagoras på den tredje trekant giver
(y+2m)2 + (1,5m+x)2 = (5m)2
Kombiner de to ligninger til een ligning i x ved at isolere y i den første ligning og indsætte det i den anden ligning.
Svar #4
29. oktober 2010 af kennethsørensen (Slettet)
kommer den så til at hedde y = 2m*x/1,5m.
og den sætter jeg så ind hvordan?
Svar #5
29. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Nej, det bliver jo y = 3m2/x , (som også antydet i #0), der så indsættes i den anden ligning.
Svar #7
29. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#6
Indsæt y = 3m2/x i den anden ligning
(y+2m)2 + (1,5m+x)2 = (5m)2
I stedet for y skriver man 3m2/x i ligningen.
Svar #8
29. oktober 2010 af kennethsørensen (Slettet)
så den kommer til at hedde (5m)^2 = (y+2m)^2+(1,5m+x)^2+(3m)^2/x?
Svar #9
29. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#8
Nej, du skal sætte 3m2/x ind i stedet for y, som jeg skrev i #7.
Svar #10
30. oktober 2010 af kennethsørensen (Slettet)
så den giver:
3m^2/x = (y+2m)^2 + (1,5m+x)^2 - (5m)^2
Svar #11
30. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#10
Nej det er ikke rigtigt. I stedet for y skal du indsætte 3m2/x . Derved fremkommer en ligning i x alene.
Svar #12
30. oktober 2010 af Duffy
Hvis du indsætter y = 3/x på y's plads i
(y + 2)^2 + (1.5 + x)^2 = 25
kommer det til at se sådan ud
(3/x + 2)^2 + (1.5 + x)^2 = 25
Svar #14
31. oktober 2010 af kennethsørensen (Slettet)
men hvordan laver jeg så den anden del?
løs denne ligning for at bestemme de mulige afstande mellem muren og det sted, hvor stigen rører jorden?
Svar #15
31. oktober 2010 af Duffy
Find de x'er der gør ligningen
(3/x + 2)2 + (1.5 + x)2 = 25
sand . . .
Svar #16
01. november 2010 af Duffy
Du får altså en funktion
f(x) = 4·x^2 + 12·x + 48/x + 36/x^2 - 75
når du omformer ovenstående udtryk.
Du skal så blot nu løse ligningen f(x) = 0 (vha CAS)
Det er vel forholdsvis let at se at x, til at starte med må ligge i intervallet [ 0 ; 5 ]
x = 0 svarer til, at stigen står lodret, og x = 5 til at stigen ligger fladt på jorden foran ydermuren (på 2m).
Jeg kan afsløre, at der kun er to løsninger . . .
(Prøv nu selv at sparke bolden i mål herfra. Det er en direktør!)
Svar #17
01. november 2010 af kennethsørensen (Slettet)
det er jeg ikke klar over hvordan jeg skal gøre.
Svar #18
01. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#17
Ligningen kan reduceres til
4x4 +12x3 -75x2 +48x +36 = 0
Man ser, at x = (3/2)m er en rod i denne ligning. Dertil svarer y = 2m .
Der skal gælde, ifølge trekantulighederne, at 1,5m+x < 5m og 3m2/x + 2m < 5m , dvs
x < 3,5m og x > 1m
En anden rod er x = 2,1987
Skriv et svar til: matematik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.