Matematik

mat: opgave uden hjælpemidler

13. april 2005 af Maria17 (Slettet)

Hej hej

Jeg skal lave en opgave uden hjælpemidler. Jeg synes ikke rigtig den giver nogen mening.

Den rette linje på figuren er graf for en funktion f.
Bestem ud fra figuren en forskrit for f.

Grafen er en ret linje i et enkeltlogaritmisk system.
Jeg har aflæst disse punkter:
(1;14,5) , (2;20) , (3;23)

Normalt ville jeg løse opgaven vha. formlen for ligninger for eksponentielle grafer. Men det bliver et ret mærkeligt udtryk med disse tal - gør det ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. april 2005 af KjeldseN (Slettet)

hej

når det er på enkeltlog - papir, kan du bare bruge formlen for almindlige rette linier:

a = (x2-x1)/(y2-y1) = (3-2)/(23-20) = 1/3

Svar #2
13. april 2005 af Maria17 (Slettet)

det tror jeg nu ikke at man kan... desværre...

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. april 2005 af frodo (Slettet)

det kan du godt.. Bare ikke med aflæste punkter! mål hældningskoefficienten med en lineal, og ikke ud fra 2 punkter

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. april 2005 af allan_sim

#3. Det tror jeg bestemt ikke, du mener Frodo. Havde det været dobbeltlogaritmisk papir, havde det været en ganske anden sag, men på enkelt-log papir går den altså ikke.

#0.
Du kan aflæse konstanten b som skæringen med y-aksen.
I dit eksempel kan a så bestemmes ved indsættelse:

a = (y2/y1)^(1/(x2-x1))
= (23/20)^(1/(3-2))
= 1.15^1
=1,15

Er vel ikke så mærkeligt et tal. Jeg kan dog ikke få konstanten til at passe med dit tredje aflæste punkt (1;14,5). Er du sikker på, at du har aflæst det rigtigt (måske det er 17,5 i stedet...)?

Svar #5
13. april 2005 af Maria17 (Slettet)

#4...

dvs. at facit er:

10*(1.15)^(x)

(b's skæring med y-aksen er 10)

det ene punkt er måske (1,15) istedet. Hjælper det??

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#1,3: Der er vist grund til lige at minde om, at en eksponentiel udvikling f er på formen

f(x) = b*a^x

med a,b > 0. Ved logaritmering

log[f(x)] = log(b) + x*log(a)

indser man, at grafen for f(x) versus x er retlinet i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem.

Hældningskoefficient: log(a)
Afskæring i: (0,b), hvor b = f(0)

Baseret på punkterne (2,20) og (3,23) har vi

log(a) = [log(23)-log(20)]/(3-2) = log(23/20) <=>
a = 23/20 = 1.15

(jf. i øvrigt #4).

#5: Nej, ikke just. Det ville være bedre, som Allan siger, hvis det første punkt omtrent er (1,17.5), eller hvis linien skærer den logaritmisk inddelte y-akse omtrent i (0,15).

//Singularity

Svar #7
13. april 2005 af Maria17 (Slettet)

det kan også være den skærer y-aksen i (0,15)... hvis y-aksen starter ved 10..?
Mener jeg kan huske noget om at den hvertfald ik plejer at starte med 0.. men det ligger godt nok lidt langt væk...

Det forvirrer mig bare at facitlisten siger at det skal give:
f(x)=15 * (2/ kvadratroden(3))^3

er det ik forkert? for der er jo helr ik noget x i ligningen...

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Jo, det er forkert, hvis der i facitlisten står

f(x) = 15*(2/sqrt(3))^3

Det skal være

f(x) = 15*(2/sqrt(3))^x (1)

Man kan imidlertid ikke bestemme f(x) eksakt som i (1), baseret på aflæsninger. Det resultat man finder, vil være en hæderlig approksimation til (1).

Af (1) kan du se, hvorfor jeg i #6 bemærkede, at linien gerne skulle skære den logaritmisk inddelte y-akse i (0,15), ikke sandt?

//Singularity

Svar #9
13. april 2005 af Maria17 (Slettet)

okay... mange tak..!
så fandt jeg ud af den... :O)
ja, det kan jeg godt se.
Er det nok at skrive at b kan aflæses som grafens skæringspunkt med y-aksen..?

og forresten... starter en logaritmisk skala altid i 10 (altså der hvor nul plejer at være)..???

Skriv et svar til: mat: opgave uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.