Matematik

opgave 8.005

06. november 2010 af deadcore (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg er godt igang med min matematikaflevering men er simpelthen gået i stå ved nummer 8.005 i vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik stx a-niveau.

opgaven lyder:

Bestem til differentialligningen

y´ + y = 20x + 3

den løsning, hvis graf går gennem punktet P(1,4).

Jeg ved egentlig godt hvad jeg skal , men aner ikke hvilken differentialslignings-sætning jeg skal bruge??!?

Jeg kan nemlig ikke rigtig komme videre før.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2010 af PeterValberg

skulle men at differentialligningen er af typen:

y' + a(x)·y = b(x)

hvor a(x)=1 og b(x)=20x+3

denne type har den fuldstændige løsning:

y=e^-A(x)·∫b(x)·e^A(x) dx + ce^-A(x)

hvor A(x) er stamfunktion til a(x)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. november 2010 af mathon

y = e^-x+1+ 20x - 17

y ' = -e^-x+1 + 20

med
e^A(x) = e^x da ∫1dx = x

Svar #3
06. november 2010 af deadcore (Slettet)

fedt! mange tak :)

Svar #4
06. november 2010 af deadcore (Slettet)

men hvorfor egentlig y=e-^A(x)·∫b(x)·e^A(x) dx + ce^-A(x)

og ikke bare y=e^-A(x)·∫b(x)·e^A(x) dx ??

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. november 2010 af mathon

e^A(x)·y er identisk med F(b(x)·e^A(x)) på nær en integrationskonstant C

e^A(x)·y = F(b(x)·e^A(x)) + C

y = e^-A(x) · F(b(x)·^eA(x)) + C·e^-A(x)

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. november 2010 af mathon

eller rettere

e^A(x)·y er identisk med F₀(b(x)·e^A(x)) på nær en integrationskonstant C

e^A(x)·y = F₀(b(x)·e^A(x)) + C

y = e^-A(x) · F₀(b(x)·^eA(x)) + C·e^-A(x)

hvor

F₀ betyder stamfunktionen med integtrationskonstanten 0

Skriv et svar til: opgave 8.005

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.