Når t går mod 0, hvad går f så mod...

l'Hospitals regel er en oplagt metode. Og det er ikke særlig langhåret har selv lige gjort det i hånden.

Når jeg bruger den en gang, så får jeg i tælleren 0, dvs brøken giver 0.

Når jeg bruger den 2 gange, så får jeg 0 i nævneren, da (sin(t))''= -sin(t), dvs. brøken giver 0.

Hvor mange gange skal jeg gøre det? :S

 1 gang. 

cos(0) = 1   ,   e⁰ = 1

(e^tt²+e^t-1)' = 2e^t*t + e^t*t² + e^t = e^t ( t² + 2t + 1 )  --> 1 for t --> 0

At både tæller og nævner går mod 0, betyder at de inden da må begynde at nærme sig hinanden. (Da både tælleren og nævneren er kontinuerte)

Og når to meget små tal nærmer sig hinanden uden at ramme 0 helt, da giver de 1, når man dividerer dem.

Tror godt man kan sige det sådan :S

Man skal jo trække 1 fra i tælleren, der var defor jeg ikke kunne få den til at gå op:

tæller: e^tt²+e^t+e^t2t-1 → 0, når t går mod 0

Jeg kan ikke forstå hvorfor du får 1 i tælleren.

 #4 - nej det kan man ikke sige så vidt jeg ved.. Prøv f.eks. 

(7x - 21) / (x-3)  for  x--> 3

3-3 = 0 

og 7*3 - 21 = 0

bruger vi l'hospitals regel  får vi  at grænsen er 7 ≠ 0.

 #5 - et tallet kommer først efter jeg faktoriserer e^t ud foran en parentes.  -1 har jeg differentieret væk.

-1 kan man ikke differentiere væk, der stod oprindeligt:

f(t) = e^tt²+e^t

og først derefter stod der:

f(t)-1/sin(t)

Men, går -1 så stadigvæk ud?

 Når du differentierer en konstant giver det altid 0.

(k)' = 0

(e^t *t^2 + e^t - 1)' = (e^t*t^2)' + (e^t)' + (-1)'     (-1)' = 0

(e^t *t^2 + e^t - 1)'  = (e^t *t^2 + e^t)'

Den er jeg med op, men, skal man tage -1 med? Er det ikke bare at differentiere f(t) eksl. de -1?

Hvis man bare skal tage den med, så er jeg med :)

 Sådan kan du vel godt se på det.. Jeg fortrækker at se på det som om at når jeg differentier -1  giver det 0.  Men uanset hvad så "forsvinder" den i hvertfalde..