Matematik
F som stamfunktion til g? HJÆLP:(
Jeg har to funktioner
f(x)= x ln(x) -2x og g(x) = ln(x)-1
jeg skal gøre rede for at f er en stamfunktion til g, og jeg er med på at jeg kan enten differentiere f(x) eller integrere g(x)
MEN
det er uden hjælpemidler, og hvis jeg differentierer f(x) får jeg
f'(x) = 1* (1/x)-2 og det er jo ikke det samme som g(x)??
hvis jeg indtaster på lommeregneren giver det dog ln(x)-1 - kan bare ikke se hvad jeg gør galt i hånden??
det samme er hvis jeg integrerer g(x) så får jeg x*ln(x)-x ?? det er jo heller ikke det samme som f(x) ?? hvad gør jeg forkert?
Svar #1
09. november 2010 af pensionist (Slettet)
Når du differentierer et toledet produkt differentierer du den føste faktor gange den anden faktor + den første faktor gange den afledede af den anden faktor.
f'(x) = ln(x) +x*(1/x) - 2 = ln(x) -1
Svar #3
09. november 2010 af pensionist (Slettet)
Google er altid god for et hurtigt svar
ln(x) dx
set
u = ln(x), dv = dx
then we find
du = (1/x) dx, v = x
substitute
ln(x) dx = u dv
and use integration by parts
= uv - v du
substitute u=ln(x), v=x, and du=(1/x)dx
= ln(x) x - x (1/x) dx
= ln(x) x - dx
= ln(x) x - x + C
= x ln(x) - x + C.
Svar #4
09. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Vi har
f(x)= x·ln(x) -2x , så
f'(x) = ln(x) + x·(1/x) -2 = ln(x) -1 = g(x)
∫ g(x) dx = ∫ (ln(x) -1) dx = ∫ln(x) dx - x = x·ln(x) - x - ∫x·(1/x) dx = x·ln(x) -x - ∫dx = x·ln(x) -x -x +k = x·ln(x) -2x + k = f(x) + k
Skriv et svar til: F som stamfunktion til g? HJÆLP:(
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.