Matematik
model for udviklingen i antallet af bakterier
Hej jeg har denne opgave men kan ikke hitte udaf den har prøvet men uden held :( nogender kan hjælpe??
I en model for udviklingen i antallet af bakterier i en bakteriekultur betegner B(t) antallet
af bakterier til tiden t (målt i døgn). I modellen antages det, at
dB/(dt ) =1,55*10-4·B(2000-B)
Det oplyses, at der til tidspunktet t = 0 er 50 bakterier i bakteriekulturen.
a) Bestem antallet af bakterier i bakteriekulturen efter 15 døgn
Svar #1
09. november 2010 af chr42 (Slettet)
Det er en logistisk ligning.
Se ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/difflign.html#logistisk
I dit tilfælde er a=1,55*10^-4 og M=2000
Svar #2
09. november 2010 af PeterValberg
Som #1 så rigtigt påpeger, så det logistisk differentialligning, der følger modellen y'=ay(M-y)
denne har de ikke-trivielle løsninger:
hvor a = 1,55·10-4 og M = 2000
Sæt de kendte tal ind i løsningsmodellen og benyt derefter oplysnngen med 50 bakterier til tiden t=0 til at bestemme konstanten c, - derefter igen kan du bestemme antal bakterier efter 15 døgn...
ELLER den hurtige løsning:
desolve(y'=1.55·10-4·y·(2000-y) and y(0)=50,t,y) TI-nspire
desolve(y'=1.55·10-4·y·(2000-y) and y(0)=50,{t,y}) TI-89
definér derefter funktionen b(t):= det der kommer ud af ovenstående og beregn let b(15)
Svar #3
10. november 2010 af fiskermadonna (Slettet)
hvis man nu har TI-interActive hvardan skal det så se ud har prøvet at sætte de to hurtige løsninger ind men den kommer ikke ud med noget....
Svar #4
10. november 2010 af PeterValberg
i TI89 og dermed også TI-interactive skal der alligevel ikke "Tuborg-klammer" omkring variablerne, når man "desolver" - prøv med:
desolve(y'=1.55·10-4·y·(2000-y) and y(0)=50,t,y)
det virker i hvert tilfælde på min TI89'er
Svar #5
10. november 2010 af PeterValberg
Jeg har lige afprøvet det i TI Interactive og det virker fint, hvis man udelader "Tuborg-klammerne"
se vedhæftede billede
Skriv et svar til: model for udviklingen i antallet af bakterier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.