Matematik
Differentialligning - opgave
Hej :)
Mangler lidt hjælp med en opgave..
"I en model antages det, at en bestemt populations vækst er sådan, at antallet N af individer i populationene til tidspunktet t (målt i døgn) tilfredsstiller differentialligningen:
dN/dt = 0,08t-1/1 * N, t > 0,5
Det oplyses, at antallet af individer i populationen til tidspunktet t=1 er 1,2*10^6.
a) Benyt modellen til at bestemme populationens væksthastighed til tidspunktet t=1, og bestem det tidspunkt, hvor antallet af individer i populationen er mindst"
Svar #2
10. november 2010 af LifesSorrow (Slettet)
Beklager.. jeg har skrevet forkert.. det er: dN/dt = 0,08t-1 (brøkstreg) t * (efter brøkstregen) N , t>0,5
Svar #4
10. november 2010 af PeterValberg
ja da, jeg er lige ved at kigge på det :-) vender tilbage snarest
forøvrigt, - du må vel gerne bruge hjælpemidler (CAS-værktøj), ikke?
Svar #6
10. november 2010 af PeterValberg
den med væksthastigheden til t=1 må jo kunne bestemmes ved at indsætte t=1 i differentialligningen
da dN/dt netop er populationens væksthastighed.
Svar #7
10. november 2010 af LifesSorrow (Slettet)
jeg skal bare sætte 1 ind i stedet for t?
Det giver -0,92*n ?
Og hvis jeg laver den i TIIA - hvor jeg solver den, giver det t=12,5*n*dt / n*dt-12,5*dn
Svar #8
10. november 2010 af PeterValberg
#6 det svar er da egentligt forkert...
du bliver nødt til at bruge en desolve-kommando til at bestemme N(t)
desolve(n'=0.08t-1/t and n(1)=1.2·10^6,t,n) TI-nspire
derefter skal du bestemme n'(t)
nu kan du indsætte t=1 i n'(t) og bestemme populationens væksthastighed til tiden t=1
skulle give -1.2·106 hvilket betyder, at populationen i det øjeblik aftager med 1200000 individer i døgnet
det sidste spørgsmål:
du sætter n'(t)=0 for at finde det tidspunkt t, hvor N(t) har minimum
hvilket er ved t=282 (afrundet til hele døgn)
Det er mit bedste bud (jeg er pt. ikke i nærheden af mine gamle notater eller bøger)
Svar #9
10. november 2010 af PeterValberg
vedr #8 det skulle være det korrekte svar, - kryds fingre :-)
jeg kan se, at du bruger TI Interactive, men det er samme kommando og indtastning som i TI-nspire
Svar #10
10. november 2010 af LifesSorrow (Slettet)
når jeg regner desolve'n ud, får jeg 1,2*10^6-0,92*t
Hvordan skal jeg finde n'(t)?
Svar #12
10. november 2010 af LifesSorrow (Slettet)
Jeg havde skrevet forkert, det var derfor.
Mange tak for hjælpen! :)
Skriv et svar til: Differentialligning - opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.