cirkel og linje

ved omskrivning
                              cirkel:        (x-3)² + (y-4)² = 3²

                              linje:          y = 2x + 1      

(x,y) = (3,4)+3(cos t, sin t)

(x,y) = (0,1) +s(1,2)

da de to t værdier ikke representerer samme værdi har jeg ændret den ene til et s

3+3cost=0+s

4+sint=1+2s

indsætter s=3+3cost i den nederste ligning

4+sint=1+2(3+3cost)

4+sint=7+6cost

sint=3+6cost

sin²t=9+36cost+36cos²t

1-cos²t=9+36cost+36cos2t                            cost kaldes x

1-x²=9+36x+36x²

37x²+36x+8=0

x=[-36±√(36²-4*37*8)]/(2*37)   udregn selv og indsæt i s=3+3cost

#1 fortsat:

skæring kræver

                                (x-3)² + (2x+1-4)² - 9 = 0                      som reduceres til

                                5x² - 18x + 9 = 0

                                 x = 3   v   x = (3/5)                                som indsat på skift i y = 2x + 1 giver

                                 y = 7       y = (11/5)

skæringspunkterne
er således:

                                 S₁ = (3,7)       S₂ = ((3/5 , (11/5))

detaljer

        cirkel:
                    (x-3)/3 = cos(t)

                    (y-4)/3 = sin(t)                              som kvadreres

                    (x-3)²/3² = cos²(t)
                    (y-4)²/3² = sin²(t)                          som ved addition giver

                    (x-3)²/3² + (y-4)²/3² = 1

                    (x-3)² + (y-4)² = 3²

        linje:
                    -2x =    -2t
                     y    = 1+2t                                    ligningerne adderes

                     y - 2x = 1

                     y = 2x + 1