Matematik
Matematik, sandsynlighed
Sidder med opgave 6.012 fra eksamensopgaver i matematik for 3-årigt højniveau. Den lyder, at en fabrik der laver skruer har tre maskiner: A,B og C. A laver 5% defekte og dermed 95% fejlfri skruer, B laver 6% defekte og 94% fejlfri mens C laver 4% defekte og 96% fejlfri.
Der tages så en stikprøve på to skruer i A's produktion. Der skal bestemmes sandsynlighed for:
1) begge skruer er fejlfri
2) én skrue er fejlfri og én skrue er defekt
Skal man ikke bare løse opgaven helt almindeligt, hvor man siger til 1):
P(1)= ( K(95,2) * K(5,0) ) / ( K(100,2)) = 0,9020
Og derefter til 2):
P(2)= K(95,1) * K(5,1) ) / ( K(100,2)) = 0,0960
Kan det passe? For der var en der sagde til mig man skulle lave en stokastisk variabel. Det kan jeg bare ikke se hvorfor?
På forhånd tak!!
Svar #1
17. april 2005 af Epsilon (Slettet)
Du kan kun regne, som du gør, hvis du ved, at produktionen fra A beløber sig til præcis 100 enheder *) Men det står der, så vidt jeg kan se, intet om.
Det må være rimeligt at gøre følgende antagelser:
a) Stikprøvens størrelse er langt mindre end den samlede produktion fra A.
b) Hvorvidt den ene skrue i stikprøven er defekt afhænger ikke af, om den anden skrue er defekt (uafhængighed).
Bemærk, at a) sikrer, at vi har samme sandsynlighed for, at skruerne hver især er fejlfrie/defekte (95%/5%).
Lad X betegne den stokastiske variabel, som angiver antal fejlfri skruer blandt de to. X er da binomialfordelt med antalsparameter n=2 og sandsynlighedsparameter p=0.95.
Prøv at fortsætte herfra.
*) Ved successivt at øge den samlede produktion (vælg fx 200,300,400,500 og 1000 enheder) og benytte den hypergeometriske fordeling, kan du imidlertid få et indtryk af, at de beregnede sandsynligheder efterhånden nærmer sig resultaterne opnået ved binomialfordelingen.
//Singularity
Svar #2
17. april 2005 af PhoSpheer (Slettet)
1) P(X=2) = K(2,2) * 0,95^2 * 0,05^0 = 0,9025 = 90,25 %
2) P(X=1) = K(2,1) * 0,95^1 * 0,05^1 = 0,0950 = 9,50 %
Det er altså, fordi der er uafhængighed man skal benytte sig af denne metode, eller?
Svar #3
17. april 2005 af Epsilon (Slettet)
Uafhængighed sikrer, at du kan bruge multiplikationsreglen på sandsynlighederne, og det er en nødvendig betingelserne for at kunne bruge binomialfordelingen.
//Singularity
Svar #5
17. april 2005 af Epsilon (Slettet)
#4: Det var så lidt :-)
//Singularity
Skriv et svar til: Matematik, sandsynlighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.