differentialligninger eksamen

du skal lige huske at vedhæfte, når du skriver at du gør det :-)

Du skal måske integrere

∫ f '(x) dx = f(x) + C

eller mener du

dy / dx = y der også kan skrives  dy / y = dx

vedhæft nu bare opgaven, så skal vi nok kigge på det :-)

 har prøvet at vedhæfte to gange så troede den var kommet på??

5y' - 2y = 0  kn omskrives til

5y' = 2y  ⇔  y' = 2/5·y   (følger modellen y' = k·y)

dermed ses at væksthastigheden er proportional med med y, hvilket viser at der er tale om eksponentiel vækst.

denne diff.lign. har den fuldstændige løsning:   y = c·e^kx i dit tilfælde er k = 2/5

indsæt oplysningen y(0) = 3   (der står faktisk g(0) = 3 i opgaven, men princippet skulle være tydelig)
derved kan du bestemme værdien for konstanten c

ELLER brug en desolve kommando i dit CAS-værktøj

desolve(y'=2/5y and y(0)=3,t,y)

 den opgave du lige har illusreret der har jeg allerede lavet :) det er 8,b som sagt at jeg skal have hjælp til

Da du har løst 8.a må du også være godt på vej til at have en løsning på 8.b

Lad os se hvorlangt du er nået, så kan jeg måske hjælpe dig videre.

#7 okay, det var en "smutter", - vedr. 8b se vedhæftede

dy / dx = (2 / 5) *y

dy / y = 2 / 5

ln y =  (2 / 5) *x +C
 

y = e^(2/5)x+C  eller y = C₁* e^(2/5)*x

y' = (2 / 5) *y = (2 / 5) *C₁* e^(2/5)*x

indsæt y' = 2  og  x = 0

2 = (2 / 5) *C₁* e⁰  ⇒   C₁ = 5

y =  5* e^(2/5)*x

Gør prøve ved at differentiere

y' = 5*(2 / 5)*e^(2/5)*x

indsæt x = 0

y' = 5* (2 / 5) * e⁰     ⇒  y' = 2

 Til pvm: Tak for dokumentet! Forstår bare ikke hvorfor du til aller sidst siger solve(f(0)....) istedet for f'(0)? :)

 arrhhhh Har fundet ud af det nu :) TUSINDE TAK! kan i så hjælpe mig med 8,c?

 1. Har lavet 8,c nu, men kan det passe at tangentligningen giver 0??

2. Nogen der så kan hjælpe mig med 8,d? Forstår den ikke, da jeg ikke kan redegøre for h(x), når jeg ikke ved hvordan h(x) ser ud? :-s

Du har fået to forskellige løsninger, hvilken har du valgt ?

h(x) = - g(x) = - 3*e^(2/5)x

 jeg har valgt den hvor det endelige resultat blev: f(t) = 2 * e ^ 2/5x men begge jeres løsninger fører jo principielt til det samme :)

og ja er så langt at jeg har sat h (x) = - g(x) --> h(x) = -3*e^(2/5)*x men ved ikke hvordan jeg skal komme videre, desværre, for man ved jo ikke hvad h(x) er :(

Du har beregnet g(x) i opgave 8 a

Du ved da h(x) =  - 3 e^(2/5)x  , du skriver det jo selv ovenfor.

Er vi enige?

 ja men hvad er h(x)?? 

Opgave 8 c og 8 d vil lære dig at undersøge om en funden løsning er rigtig. Det er vigtigt at du forstår fremgangsmåden

for du har allerede brug for den.

Du har to forskellige løsninger for f(x)  (opgave 8b). Den ene er rigtig, den anden er forkert.

Måden du finder, hvilken der er den rigtige er ved at indsætte løsningen y = f(x) og y' = f' (x) i det oprindelige udtryk

5y' - 2y = ?? Den af løsningerne der giver 0, er den rigtige, den anden er forkert.

Husk hvis z = a* e^bx så er z' = a*b*e^bx

Når du har fundet den rigtige løsning er du klar til at løse opgave 8.c og du vil have fundet ud af hvordan 8.d og 8. e skal

løses.

8,c fik jeg til at være lig med 0? kan det passe??

men der står "...undersøg om funktionen h..." hvorfra ved jeg hvordan funktionen til h ser ud? eller hvordan finder jeg frem til funktionen h? er ikke helt med.