Logistisk funktion

Hej folkens, jeg sidder her med en opgave som jeg (og resten af min klasse) ikke kan finde ud af.

Jeg beder Jer, hvis i har tid at forklarer mig hvad og hvordan man gør :)

Funktionen h(x)=a/1+e^-x kaldes en logistisk funktion.

Den benyttes til at beskrive forskellige forhold, hvor en udvikling først er tæt på at være eksponentiel, men derefter flader ud og nærmer sig et maksimum. Dette maksimum er konstanten a.
Fx salget af en ny type vare, fx bærbare PC-ere. I starten er salget meget lille, da varen er speciel og dyr. Så bliver den billigere og billigere og salget stiger hurtigt, men så er markedet ved at være mættet og salget stagnerer på et vist niveau, hvor det så holder sig indtil en anden type vare overtager, så falder slaget igen, men det ligger uden for den logistiske kurves område.
Denne type udvikling kan også beskrives på andre måde, som I sikker hører om i økonomi.

a).

Betragt den logistiske funktion h(x)=4/1+e^-x
Skitser grafens forløb. Du må gerne benytte Graph til at tegne grafen, men gør dig umage så det interessante område af grafen er tydeligt.

b).

Vis at det er korrekt, at konstanten 4 angiver funktionens grænseværdi når x går imod uendelig.
Dvs. du skal viser at lim 4/1+e^-x=4

                                    x→∞

Vink: Vis at lim 1+e^-x=1

                    x→∞

c) Vis at h'(x)=4e-x/(1+e^-x)²
Vink: benyt at 4/1+e^-x=4*1/1+e^-x
Husk at differentialkvotienten af e^kx=ke^kx
Er h(x) en produktfunktion eller en sammensat funktion?

d) Find tangenten i x = 0.

Tip: husk at ligegyldigt hvad a er.

Mange tak på forhånd.... :)