Skæringslinje mellem planer

Hvis de to linier skærer hinanden findes der en værdi af t således at koordinaterne bliver de samme.

Dette er ikke tilfældet her.

Hvordan kan man se at det ikke er tilfældet?

Undskylder mange gange men jeg har begået en fortegnsfejl således at:

1(skæringslinjen) = (0 + t ; 8 - 1,33t ; 8 + 2/3t) <- der er rettelsen

l2 = (6-3t ; 0+4t : 4+2t)

Hvordan skal man finde en skæring mellem 2 paramterfremstillinger i rummet?

Jeg tror at man skal benytte normalvektorerne for de 2 på en eller anden måde.

n1 = (1 ; -1,33 ; -2/3)

n2 = (-3 ; 4 ; 2)

Hvis de to linier skærer hinanden må deres x-værdier være de samme.

t = 6 - 3t , hvoraf  t = 1.5

Indsætter vi denne værdi i koordinaterne for y og z, bliver de forskellige.

Tak mange gange. Jeg var kørt fast i en tankebane. Undskyld besværet, men mange tak for forklaringen.

#1, #3

Det er desværre ikke en korrekt fremgangsmåde. Parameteren i den ene linies parameterfremstilling er jo ikke det samme som parameteren i den anden linies parameterfremstilling, og det er derfor misbrug af notation at kalde parameteren t i begge parameterfremstillinger og tro, at det er det samme.

Kalder vi parameteren t i L1 har vi

L1: (x ; y ; z) = (0 ; 8 ; 8) + t(1 ; -4/3 ; 2/3) , t ∈ R ,

mens vi har for linien L2

L2: (x ; y ; z) = (6 ; 0 ; 4) + s(-3 ; 4 ; 2) , s ∈ R

Skæring kræver overensstemmelse mellem x, y, og z i de to udtryk, så vi har

I:                 t = 6 -3s
II:   8 -(4/3)t = 4s
III: 8 +(2/3)t = 4 + 2s

Af II og III fås

24 = 8 + 8s, så s = 2, hvoraf (2/3)t = -4 + 4 = 0, så t = 0 .

Man ser, at (t ; s) = (0 ; 2) tilfredsstiller alle tre liginger, hvorfor de to linier har et skæringspunkt, nemlig det, der fås ved indsættelse af t = 0 i parameterfremstillingen for L1, eller s = 2 i parameterfremstillingen for L2:

Skæringspunktet mellem L1 og L2 er da (x ; y ; z) = (0 ; 8 ; 8) .