Matematik
undersøg om linje er tangent til kugle
I et koordinatsystem i rummet er en kugle K givet ligningen
x^2-4x+y^2+2y+z^2-2z=36
og en linje l er bestemt ved parameterfremstillingen
(x,y,z)=(-8,2,-3)+t(-5,7,-3)
Undersøg om l er tangent til K.
Jeg er ikke helt sikker på hvordan jeg skal gøre.
På forhånd tak
Svar #1
20. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Find først centrum og radius i kuglen K. Bestem dernæst afstanden fra linien til kuglens centrum. Hvis (og kun hvis)denne afstand er lig med kuglens radius, er linien tangent til kuglen K.
Svar #3
20. november 2010 af anja1992 (Slettet)
jeg ved at jeg skal frem til formlen (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2
Men er ikke så god til a regne baglæns i kuglens ligning.
Er der nogen der vil hjælpe mig?
Svar #4
20. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man skal kvadratkomplettere leddene med x2 og x, med y2 og y, og med z2 og z:
x2 -4x +y2 +2y +z2 -2z = 36 , hvoraf
(x -2)2 -22 + (y +1)2 -12 + (z -1)2 -12 = 36 , så
(x -2)2 + (y +1)2 + (z -1)2 = 36 + 4 + 1 + 1 = 42
Centrum: C(2 ; -1 ; 1) , radius r = √42 .
Svar #5
20. november 2010 af anja1992 (Slettet)
Jeg har jo ikke et punkt så jeg kan finde afstanden??
Svar #6
20. november 2010 af anja1992 (Slettet)
Og hvordan finder jeg ligningen for linjen??
kan i det hele teget ikke finde ud af at finde afstanden i den her opgave..
Svar #7
20. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Afstanden mellem kuglens centrum og linien findes ved at finde afstanden d(t) mellem centrum og det til t svarende punkt på linien. Minimum for funktionen d(t) er da afstanden mellem centrum og linien.
Skriv et svar til: undersøg om linje er tangent til kugle
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.