Matematik
vinkel og vektorer
Jeg skal bestemme tallet k således at vinklen mellem vektorerne a og b er 45 º når
a = (1,2,-1) og b = (2,1,k)
nogle ideer til hvordan man kunne gør ?
jeg tænkte selv på at finde skalarproduktet eller eventuelt længden af vektorerne hvor jeg har en ubekendt k og jeg kender vinklen ???
ellers hjælp tak
Svar #1
22. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Vinklen v mellem to vektorer a og b kan findes af
cos(v) = (a•b) / (|a||b|)
Bestem k, så cos(v) = (√2)/2
Svar #2
22. november 2010 af rnadal (Slettet)
vil du godt uddybe det lidt ..
hvorfor siger du (√2)/2
?
jeg ved godt hvordan man finder vinklen mellem to vektorer, men jeg aner ikke hvordan jeg skal finde k ?
Svar #3
22. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Fordi cos(45º) = (√2)/2 . Med de to givne vektorer bliver
(a•b) / (|a||b|) = (√2)/2
jo en ligning i k, der kan løses.
Svar #5
22. november 2010 af rnadal (Slettet)
jeg får altså ikke de to vektorer til at blive (√2)/2 ?
hvordan vil du finde længden af b når der er en ubekendt ??
Svar #6
22. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Udregn skalarproduktet (a•b) , og længderne af de to vektorer |a| og |b| og indsæt det i ligningen i #3:
(a•b) = 2 + 2 -k = 4-k ,
|a| = √(12 + 22 + 12) = √6
|b| = √(22 + 12 + k2) = √(5 + k2) , dvs
4 - k = (√2)(√6)(√(5 + k2))/2
Ved kvadrering fremkommer en 2.-gradsligning i k, der kan løses.
Svar #7
22. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#5
Man finder længden af vektor b, som man finder længden af enhver anden vektor .
Hvis b = (x ; y ; z) , er |b| = √(x2 + y2 + z2)
Svar #10
22. november 2010 af rnadal (Slettet)
kan du prøve at forklare mig hvorfor det er at du siger (a•b) / (|a||b|)
jeg forstår det ikke ??
Skriv et svar til: vinkel og vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.