Matematik
Bestem for enhver værdi af c, antallet af løsninger til ligningen f(x) = c
Jeg har siddet og puklet med en opgave jeg ikke ummidelbart kan se en løsning på. Opgaven lyder:
En funktion f, er givet ved
f(x)=(3/4)*x4+x3-3*x2+3
a) Bestem de lokale ekstrema for f(x)
b) Bestem for enhver værdi af c antallet af løsninger til ligningen f(x) = c
Jeg har søgt på portalen og fundet en masse angående denne opgave men står med uforståenhed overfor svarene. Det jeg har fundet er:
c < -5: ingen løsning
c = -5: 1 løsning
-5 < c < 1,75: 2 løsninger
c = 1,75: 3 løsninger
1,75 < c < 3: 4 løsninger
c = 3: 3 løsninger
c>3: 2 løsninger
Hvilket er bestemt udfra monotoniforholdende og lokale minimum og maximum. Jeg forstår dog ikke hvorfor intervallerne kun har to løsninger?
Svar #1
01. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Tegn grafen for funktionen f(x) og se på, hvor mange skæringspunkter linien y = c har med grafen for f(x) . Her kommer monotoniintervallerne og de lokale ekstremer ind i billedet. Et af intervallerne har tilsyneladende 4 løsninger.
Svar #2
01. december 2010 af Søren1877 (Slettet)
Men du kan jo tage enhver værdi mellem de intervaller og finde en løsning dertil?
Fx -5<c<1,75 her kan man vel tage både -4, -3, -2 osv og finde en løsning?
Skriv et svar til: Bestem for enhver værdi af c, antallet af løsninger til ligningen f(x) = c
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.