Matematik
Overflade cylinder+halvkugle
God aften SP
En bestemt type beholdere, der skal rumme 20 dm3 , er sammensat af en cylinder med bund og en halv kugleflade med samme radius som cylinderens bund (se figuren).
A:Bestem en formel for rumfanget af en sådan beholder udtrykt ved cylinderens højde og cylinderens radius, og isolér højden i formlen.
Jeg ved at den skal rumme 20dm3 og den består af en cylinder og en halvkugle så for rumfanget gælder der:
20=(pi)*r^2*h+(4/3*(pi)*r^3)/2
Her har jeg isoleret h og fået: h=-2/3*(-30+(pi)*r^3/(pi)*r^2)
B: Bestem beholderens overlfade udtrykt ved cylinderens højde og radius.
Jeg har taget overfladen for en cylinder og adderet med den halve overflade for en kugle og fået:
OC+1/2K=2*(pi)*r*h+(4*(pi)*r^2)/2
Hvad jeg så er i tvivl om her er om jeg skal substituere h med det jeg fandt ud af i opgave A, men mit problem er så om det ikke betyder at overfladen for beholderen kun bliver udtrykt som radius når der står den skal udtrykkes som radius og højde.
Svar #1
06. december 2010 af Anxyous (Slettet)
Du behøver ikke at substituere h med noget, du bliver jo bedt om at udtrykke overfladen ved h og r.
Du kan dog godt reducere den.
Svar #2
06. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#0
I overfladen skal man medtage arealet af cylinderens bund, πr2 .
Svar #3
06. december 2010 af mathon
h·π·r2 + (2/3)·π·r3 = V
h + (2/3)·r = V/(π·r2)
h = V/(π·r2) - (2/3)·r
h = 20/(π·r2) - (2/3)·r alle længdemål i dm
overflade Ov:
cylinderbund cylinderflade halvkugleflade
π·r2 + (20/(π·r2) - (2/3)·r)·2·π·r + 2·π·r2
.
Ov(r) = (40/r - (4/3)·π·r2) + 3·π·r2
Ov(r) = 40/r - (4/3)·π·r2 + (9/3)·π·r2
Ov(r) = ((5/3)·π)·r2 + 40/r
........................
...hvad skulle formålet med at isolere h i a) ellers være på B-niveau, hvis det ikke skal anvendes?
Svar #4
22. november 2012 af grænseværdi (Slettet)
Er det mig, der er galt på den?
-men
#3 Ifølge denne tegning, som hører til opgaven, er volumen givet ved
V(h,r) = Vcylinder - V½kugle
V(h,r) = h·π·r2 - (2/3)·π·r3
hvor h = 20/(π·r2) + (2/3)·r
Og O(r) = cylinderbund + cylinderflade + halvkugleflade
O(r) = π·r2 + (20/(π·r2) + (2/3)·r)·2·π·r + 2·π·r2
Det giver O(r) = ((13/3)·π)·r2 + 40/r
Svar #5
22. november 2012 af mathon
oprindeligt
fulgte tegningen ikke med opgaven,
hvorfor beregningen er udarbejdet på
grundlag af en visualiseret forestilling
- med halvkuglen vendende opad - om
beholderens udseende, som ikke
matcher den tilføjede tegning.
Under forudsætning af, at ovenstående
tegning er den til opgaven hørende,
gælder
Ov(r) = ((13/3)·π)·r2 + 40/r
Svar #6
22. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
... og den forestilling blev sikkert yderligere bestyrket af trådstarters egne beregninger, der netop adderede cylinderens og halvkuglens rumfang i beregningen af beholderens rumfang.
Svar #7
03. marts 2018 af Rasmus0808
Det er sådan et penalhus med en Diameter på 8 og en længde på 19,5
Skriv et svar til: Overflade cylinder+halvkugle
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.