Løs differentialligningen: f'(x)=kf(x)(N-f(x))

07. december 2010 af ICilleI (Slettet) - Niveau: A-niveau

Ligningen skal løses ved seperation af de variable. Er der nogen der kan hjælpe?

Svar #1
07. december 2010 af ICilleI (Slettet)

k og N er forresten positive konstanter.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. december 2010 af mathon

y = N/(1+Ce^-kNx)

Svar #3
07. december 2010 af ICilleI (Slettet)

Ja, men kunne man få lidt hjælp til hvordan man kommer frem til svaret?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. december 2010 af mathon

dy/dx = k·y·(N-y)

-1/y·(N-y)·dy/dx = -k .............

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. december 2010 af Andersen11 (Slettet)

Differentialligningen er

dy/dx = k·y·(N-y) , der isoleres til separation af de variable

dy/(y·(N-y)) = k , hvoraf

∫ dy/(y·(N-y)) = ∫ k dx , så at

-(1/N)·ln|(N-y)/y| = k·x + c , hvoraf

(N-y)/y = C·e^-kNx , eller

N/y = 1 + C·e^-kNx , eller

y = N / (1 + C·e^-kNx)

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. december 2010 af mathon

eller skrevet

Vedhæftet fil:differentialligning_logistisk_1.doc

Skriv et svar til: Løs differentialligningen: f'(x)=kf(x)(N-f(x))

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.