Matematik
Parallelogram!
Hej alle!
Jeg har en opgave, som jeg ikke er helt sikker på. Sagen er den, at jeg er vildt usikker på, hvordan jeg starter. Hvad skal jeg starte med og hvilken formel skal jeg bruge? :'( Den lyder følgende:
I parallelogrammet ABCD er AC diagonal, og en ret linje skærer AC, AD og forlængelsen af CD i punkterne E, F og G som vist (se figur). Desuden er BE 24 og EF 18. Find længden af FG.
Figuren kan ses her: www.fluii.dk/pic/FluiiDK-001965.jpg
Indtil videre, har jeg forstået, at
Trekant 1 er en ligesidede trekant, det vil sige at alle vinkler og sider er lige lange. Korrekt?
Trekant 2 kan man regne vinklerne ud, da vinkel B er det samme som vinkel F
Trekant 3 kan man regne længden FD ud ved hjælp af vinkel C (kun vinklen i denne trekant), vinkel D og længden FC (sinusrelationen).
Trekant 4 kan der så regnes vinkel D ud, da det er det samme som hele vinkel C (altså vinkel fra trekant 1, 2, 3). Nu har man så alle vinklerne + 1 side i trekanten og der kan bruges sinusrelationen til at regne længden FG ud.
Svar #1
08. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Er det givet, at trekant CEF er ligesidet? For så skal |CF| jo være det halve af |BF|, og det er ikke tilfældet.
Svar #2
08. december 2010 af mani4ever (Slettet)
CEF er faktisk ligesidet (det er ikke beskrevet i bogen), og det er lidt utydeligt illustreret på computeren. Men på figuren i min bog er den ligesidet. :)
Svar #3
08. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Men er det givet i opgaven, eller er det noget, du konkluderer ved at det ser sådan ud på tegningen?
Hvis det er tilfældet, at trekant CEF er ligesidet, er vinkel EFC lig med 60º, og da vinkel CFD er ret, må vinkel DFG da være 30º. Heraf følger, pga ensliggende vinkler ved parallelle linier, at vinkel CBF også er 30º. Altså er trekant CBF en retvinklet trekant med en vinkel på 30º. Derfor er den modstående katete CF netop halvt så lang som hypotenusen BF. Hypotenusen har længden |BF| = 24+18 = 42, og det halve heraf er 21. Men hvis trekant CEF er ligesidet, må |CF| være lig med |EF| = 18, og vi har en modstrid. Altså kan trekant CEF ikke være ligesidet.
Svar #4
08. december 2010 af mani4ever (Slettet)
#3: I opgaven er der intet bskrevet foruden det jeg har skrevet. Jeg har kigget på tegningen. Det ser ud til, at figuren jeg havde på computeren er dårligt tegnet, derfor har jeg taget et billede direkte fra bogen:
Svar #5
08. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Så kan du jo heller ikke slutte, at vinkel CFD er ret. Du kan ikke bare regne med at det er sådan, fordi det måske ser sådan ud på din figur.
Svar #6
08. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Men man kan se tre ensvinklede trekanter, nemlig BAF, BGC, og FGD. Det skulle være nok til at finde FG.
Svar #7
08. december 2010 af mani4ever (Slettet)
#5:
Okay, det troede jeg, at man måske kunne. Det skal jeg nok huske til næste gang.
Jeg er ikke helt sikker, men skal jeg finde sider og vinkler af BAF og derefter har F en vinkel som jeg kan bruger videre?
Beklager, er en smule forvirret :)
Svar #8
08. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#7
Med henvisning til din figur, har jeg kaldt følgende længder med et enkelt bogstav:
|AB| = |CD| = x
|BC| = y
|AF| = s, hvoraf |FD| = y-s
|DG| = w
|FG| = z
Opgaven går ud på at bestemme z.
Af de to ensvinklede trekanter BGC og BAF fås
(z+42)/42 = (w+x)/x = y/s (bemærk 42 = 24+18)
Af de to ensvinklede trekanter FGD og BGC fås
z/(z+42) = (y-s)/y = w/(w+x)
Af de to ensvinklede trekanter FGD og BAF fås
z/42 = (y-s)/s = w/x
Alle disse ligninger er ikke uafhængige.
Endvidere er de to trekanter AEF og BEC ensvinklede, hvoraf vi får
s/y = 18/24
Vi har derfor
z/42 = (y/s) - 1 = 24/18 - 1 = 1/3 , hvoraf
z = |FG| = 42/3 = 14 .
Skriv et svar til: Parallelogram!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.