HJÆLP virkelig! haster differentialligning

Tror du skal skrive det igen. Din tekst er ulæselig (???) Ligner der er gået noget galt med oversættelsen mellem din pc og hjemmesiden.

Okay. jeg prøver igen :D jeg sidder og skriver SRP og sidder lidt fast i en differentialligning, som jeg håber i kan hjælpe mig med. jeg skriver i fysik og matematik om harmoniske svingninger og differentialligninger. Jeg har lavet et forsøg uden dæmpning til at starte med og der er jeg kommet frem til følgende 2. ordens differentialligning: x''((-m*g)/L)*x=0 og jeg kan ikke finde ud af at løse den rigtigt. jeg ved at løsningen er: -w¨2*Asin(w*t), men jeg kan ikke komme frem til det. Vil sætte stor pris på hjælp! :) På forhånd tak.

Venlig hilsen
Maria.

w^2*Asin(w*t) skulle der stå.

             alment:
                                      x ''(t) = -ω²·x(t)

har løsningen
                                      x(t) = A·sin(ωt+φ)
 

ja, men hvordan bliver leddet  ((-m*g)/*L) lavet om til -w^2?

Ser heller ikke helt rigtigt ud, som du starter.

m*x'' = F = -kx -> x'' = -k/m *x

-k/m er per definition lig med ω². Dermed: x'' = -ω²*x

Jamen, jeg har ikke om fjederen, men pendulet - og derved kommer differentialligningen til at se anderledes ud.
Nemlig som jeg skriver: x''((-m*g)/L)*x=0, og det er derfor jeg ikke ved hvordan jeg kommer frem til løsningen.
 

Okay. HVis det er pendulet, ville du have startet ud med:

F = m* x'' = -mg/L * x -> x''+g/L * x = 0

m'et skal væk, minusset skal væk og der skal et plus ind imellem

det kan godt være, at jeg er idiot. men jeg forstår det ikke, og skal afleverer på fredag, har du mulighed for at udlede den nu her? eller kender du en hjemme side hvor det er gjort?

Da det er et pendul vil du have et løsning af formen:

x(t) = A*sin(a_1*t+a_2) +B*cos(b_1*t+b_2)

Dette vides, da det er et pendul. Benyt så udtrykket til at finde din korrekte x(t)

Okay. (Så vidt jeg husker man gør)

a_2 og b_2 sættes lig nul, da du betragter pendulet, som værende hængende nedad når t = 0

Du ved at til tiden 0 er x = 0. Dermed:

0 = x(0) = x(t) = A*sin(a_1*0) +B*cos(b_1*0) = A*sin(0)+B*cos(0) = 0 + B = B

Dermed ved du at B er lig nul.

Derefter differentier du to gange ->

x''(t) = - (a_1)^2*A*sin(a_1*t)

Sammenligner med tidligere kendte: x''= - g/L * x

Dermed ser du at g/l = (a_1) ^2 ,     a_1 bliver derfor:  ω,   ( det er en definition at g/l = ω² )

g/l = ω ^2

Dermed må:   x(t) = A*sin(ω*t)

TUSIND tak for hjælpen! :D det var virkelig sødt af dig!
 

i det led hvor du sammenligner med tidligere kendte: x''=-g/L*x, hvor er massen forsvundet hen?
 

Jeg skal argumentere for, hvordan m'et lige pludselig forsvinder. det er det eneste jeg mangler, hvis du kan fortælle mig det skal jeg ikke plage dig mere :)

Det står faktisk i #8:

Du starter med F= m*x''(t) = -mg/L * x   , (Har du styr på hvorfor du starter med det?)

Du dividerer derfor med m på begge sider af lighedstegnet:

m*x''(t) = -mg/L * x  ->  x''(t) = -g/L * x

Dermed "forsvinder" massen ud af udregningen.

okay super, tak! jeg er med nu :) hehe. ja, jeg har styr på hvorfor jeg starter med den :)