Matematik
Problemer med at finde en differentialligning til et givent punkt.
Jeg kan ikke se, hvordan jeg skal bestemme differentialligningen til at givent punkt. Jeg har to forskellige opgaver.
1. y'+4*y+8x = 0 går gennem punktet (0,4)
Her er jeg nået frem til at jeg må skulle finde y's afledte funktion der er lig -4 gange den selv -8x. Ved dog ikke hvad dette er, eller hvordan jeg finder det.
2. y'+3*y^2 = 0 går gennem punktet (3,2)
Denne her er jeg ret lost på.
Noget input der kunne sætte mig igang ville være virkelig værdsat.
Nazfall.
Svar #1
20. december 2010 af pensionist (Slettet)
Ligning 1 er en lineær differentialligning, se vedhæftede fil.
Ligning 2 er en ligning, hvor de variable kan adskilles.
Svar #2
20. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Den første differentialligning lyder
y' = -4y -8x = -4(y+2x) , hvoraf
(y + 2x)' = -4(y+2x) +2 , og dermed
(y + 2x -(1/2))' = -4(y + 2x -(1/2)) , hvoraf ses
(y + 2x -(1/2))' / (y + 2x -(1/2)) = -4 , så
ln(y + 2x - (1/2) = -4x + k , or dermed
y + 2x -(1/2) = C·e-4x , og endelig
y = (1/2) - 2x + C·e-4x
For den løsning, der går gennem (0,4) findes C af
4 = (1/2) + C, dvs C = 7/2 .
Svar #3
20. december 2010 af pensionist (Slettet)
#2
Smart, men kræver det ikke, at man kender løsningen på forhånd? Jeg kan ikke se, hvor ideen til omskrivningen ellers kommer fra.
Hvis det her er en julekonkurrence, så er mit forslag:
Lad os gætte løsningen:
y = a + b•x +C• eα•x
Dy/dx = b + C•α•eα·x
Indsæt i den oprindelige ligning
b+ C•α•eα•x +4•a +4•b•x + 4·C*eα·x+ 8•x = 0
Hvoraf
C•α•eα•x + 4•C•eα•x = 0 ⇒ α = -4
4•b•x+8•x = 0 ⇒ b = -2
b+4•a = -2 +4•a = 0 ⇒ a = 1/2
y=(1/2) –2•x + C•e-4•x
Glædelig Jul.
Skriv et svar til: Problemer med at finde en differentialligning til et givent punkt.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.