ligninger

          L:  y = 3x + 4 ⇔ 3x - y + 4 = 0

          dist(L,(2,0))  =  (3·2 - 0 + 4)/√(3²+(-1)²)  = 10/√(10) = √(10)

det spejlede punkts afstand til L
er så
               -√(10)        (da det ligger i L's negative halvplan)

dvs
                3x - y + 4 = -√(10)

                3x - y = -(√(10)+ 4)

 

det spejlede punkt  ligger på linjen med hældningskoefficient   -(1/3)  gennem (2,0)
hvoraf

                y = -(1/3)x + b

                0 = -(1/3)·2 + b

                b = (2/3)

                y = -(1/3)x + (2/3) ⇔ x + 3y = 2

det spejlede punkt
bestemmes af ligningerne

               3x - y = -(√(10)+ 4)  og  x + 3y = 2

hvoraf

               x = -(3√(10) + 10)/10 ≈  -1,95     og   y = (√(10) + 10)/10 ≈ 1,32

               (x;y) ≈ (-1.95 ; 1.32)

Der har indsneget sig en lille fejl i #1

...

det spejlede punkts afstand til L
er så 
                    -√(10) (da det ligger i L's negative halvplan)

dvs
                (3x - y + 4)/√(10) = -√(10)  .... benyt ligningen på normeret form

hvoraf

3x - y +4 = -10

Spejlingspunktets koordinater (x ; y) findes da af

3x -y = -14   og x + 3y = 2, dvs

(x ; y) = (-4 ; 2)

En anden måde at se dette på er ved først at finde skæringspunktet mellem linien y = 3x+4 og normallinien gennem (2;0), altså linien y = -(1/3)x + 2/3 . Dette skæringspunkt er Q(-1 ; 1). Vektoren fra Q til P(2 ; 0) er da QP = (3 ; -1) . Vektoren fra Q til spejlingspunktet R er da QR = -QP = (-3 ; 1) , så stedvektoren til spejlingspunktet R er

OR = OQ + QR = (-1 ; 1) + (-3 ; 1) = (-4 ; 2)

@ #2

                 ...godt og vågent set!!!             ;-)